《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 根据等式的性质,若等式 $ m = n $ 可以变形为 $ m - a = n + b $,则(D)。
A.$ a = b $
B.$ a = 2b $
C.$ a $,$ b $ 互为倒数
D.$ a + b = 0 $

答案： D

2. 下列等式变形正确的是(C)。
A.若 $ a = b $,则 $ a - 3 = 3 - b $
B.若 $ x = y $,则 $ \frac{x}{a} = \frac{y}{a} $
C.若 $ a = b $,则 $ ac = bc $
D.若 $ \frac{b}{a} = \frac{d}{c} $,则 $ b = d $

答案： C

3. 已知 $ 2a + b = 2b + 1 $,利用等式的基本性质可求得 $ 2a - b $ 的值是1。

答案： 1

4. 如果 $ a = b $,那么 $ \frac{a}{c - 2} = \frac{b}{c - 2} $成立时 $ c $ 应满足的条件是c≠2。

答案： c≠2

5. 小张在解方程 $ 5a - x = 13 $ 时,误将“$-x$”看成“$+x$”,得到方程的解为 $ x = -2 $,则 $ a $ 的值为3。

答案： 3

6. 对于数 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $,规定一种数的运算：$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $,那么当 $ \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ -3 & x \end{vmatrix} = 10 $ 时,$ x = $______。

答案： -1

7. 阅读理解题：
下面是小明将等式 $ x - 5 = 3x - 5 $ 进行变形的过程：
$ x - 5 + 5 = 3x - 5 + 5 $,①
$ x = 3x $,②
$ 1 = 3 $。③
(1)①的依据是等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；
(2)小明出错的一步是③,错误的原因是等式两边都除以x，x可能为0；
(3)给出正确的解法。
x-5=3x-5，x-5+5=3x-5+5，x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0。

答案：
(1)等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式
(2)③ 等式两边都除以x，x可能为0
(3)x-5=3x-5，x-5+5=3x-5+5，x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0。