《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

6. 定义一种运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,则 $\begin{vmatrix}x + 1&3\\x - 1&2\end{vmatrix} = $______。

答案： -x+5

7. 先化简,再求值：
(1)$2x^{3} + 4x - \frac{1}{3}x^{2} - (x - 3x^{2} + 2x^{3})$,其中 $x = -3$。
(2)$(6a^{2} + 4ab) - 2(3a^{2} + ab - \frac{1}{2}b^{2})$,其中 $a = 2$,$b = 1$。

答案：
(1)原式=2x³+4x-$\frac{1}{3}$x²-x+3x²-2x³=3x+$\frac{8}{3}$x²，把x=-3代入上式得原式=3x+$\frac{8}{3}$x²=3×(-3)+$\frac{8}{3}$×(-3)²=15。
(2)原式=6a²+4ab-6a²-2ab+b²=b²+2ab，把a=2，b=1代入上式得原式=b²+2ab=1²+2×2×1=5。

8. 已知 $a + b = -10$,$ab = -\frac{1}{2}$,求代数式 $-5(a + b) + (a - b) + 2(ab + b)$ 的值。

答案： 解：原式=-5a-5b+a-b+2ab+2b=-4(a+b)+2ab，当a+b=-10，ab=-$\frac{1}{2}$时，原式=-4(a+b)+2ab=-4×(-10)+2×(-$\frac{1}{2}$)=40-1=39。

1. 阅读材料：
计算 $(-3x^{3} + 5x^{2} - 7) + (2x - 3 + 3x^{2})$ 时,可列竖式如图 3-2-1①所示。
小明认为,整式的加减实际上就是合并同类项,而合并同类项的关键是合并各同类项的系数,因此,可以把上题的竖式简化为如图 3-2-1②所示。
所以原式 $= -3x^{3} + 8x^{2} + 2x - 10$。
根据阅读材料解答下列问题：
已知 $A = -2x - 3x^{3} + 1 + x^{4}$,$B = 2x^{3} - 4x^{2} + x$。
(1)将 $A$ 按 $x$ 的降幂排列：x⁴-3x³-2x+1；
(2)请仿照小明的方法计算：$A - B$；
(3)请写出一个多项式 $C = $-2x³+1,使其与 $B$ 的和是二次三项式。

______

答案：
(1)x⁴-3x³-2x+1
(2)A-B=(x⁴-3x³-2x+1)-(2x³-4x²+x)，如答图3-2-1：$\begin{array}{r}1-3+0-2+1\\-)0+2-4+1+0\\\hline1-5+4-3+1\end{array}$答图3-2-1所以A-B=x⁴-5x³+4x²-3x+1。
(3)-2x³+1（答案不唯一） 解析：令C=-2x³+1，则C+B=(-2x³+1)+(2x³-4x²+x)=-2x³+1+2x³-4x²+x=-4x²+x+1，多项式-4x²+x+1是二次三项式。