《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

7. 观察下列等式：
$-1× \frac{1}{2} = -1 + \frac{1}{2}$,
$-\frac{1}{2}× \frac{1}{3} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$,
$-\frac{1}{3}× \frac{1}{4} = -\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$,
……
(1)第 4 个等式是$-\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$；
(2)请根据上面的规律计算：$\left(-1× \frac{1}{2}\right) + \left(-\frac{1}{2}× \frac{1}{3}\right) + \left(-\frac{1}{3}× \frac{1}{4}\right) + … + \left(-\frac{1}{2023}× \frac{1}{2024}\right)$。

答案： 解：
(1)$-\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$
(2)原式=$(-1+\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+…+(-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2024})$
=-1+$\frac{1}{2024}$
=$-\frac{2023}{2024}$。