《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

7. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条(如图2-4-2)。第一次捏合后,可以拉出2根面条；第二次捏合后,可以拉出4根面条；第三次捏合后,可以拉出8根面条；第四次捏合后,可以拉出16根面条；第五次捏合后,可以拉出32根面条……根据以上规律,你知道第多少次捏合后,可以拉出128根面条吗？

因为$2^{7}=128$，所以第七次捏合之后，可以拉出128根面条。

答案： 解：16 32 因为$2^{7}=128$，所以第七次捏合之后，可以拉出128根面条。

1. 把有理数$(-3.2)^{3}$,$(-3.2)^{4}$,$(-3.2)^{5}$按从小到大的顺序排列正确的是(D)。
A.$(-3.2)^{3}＜(-3.2)^{4}＜(-3.2)^{5}$
B.$(-3.2)^{5}＜(-3.2)^{4}＜(-3.2)^{3}$
C.$(-3.2)^{3}＜(-3.2)^{5}＜(-3.2)^{4}$
D.$(-3.2)^{5}＜(-3.2)^{3}＜(-3.2)^{4}$

答案： D

2. 小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子,学习了“有理数的乘方”后,他由$2^{2}×2^{3}= (2×2)×(2×2×2)= 2^{5}$得到新的发现。请你进一步思考,和小聪一起完善这个新发现：
(1)拓展推广：$a^{3}· a^{4}= (a· a· a)·(a· a· a· a)= $$a^{7}$；
(2)归纳概括：$a^{m}· a^{n}= $$a^{m+n}$；
(3)实践应用：如果$x^{m}= 4$,$x^{n}= 25$,那么运用以上的结论,计算：$x^{m + n}= $100。

答案：
(1)$a^{7}$ 解析：$a^{3}\cdot a^{4}=(a\cdot a\cdot a)\cdot (a\cdot a\cdot a\cdot a)=a^{7}$。
(2)$a^{m+n}$
(3)100 解析：如果$x^{m}=4$，$x^{n}=25$，那么运用以上的结论，计算：$x^{m+n}=x^{m}\cdot x^{n}=4× 25=100$。

3. 阅读材料：
如果$a(a＞0$,$a\neq1)的b次幂等于N$,即指数式$a^{b}= N$,那么数$b叫作以a为底N$的对数,对数式记作：$\log_{a}N = b$。例如：
①因为指数式$2^{2}= 4$,所以以2为底4的对数是2,对数式记作：$\log_{2}4 = 2$；
②因为指数式$4^{2}= 16$,所以以4为底16的对数是2,对数式记作：$\log_{4}16 = 2$。
根据上述材料,解答下列问题。
(1)填空：指数式$6^{2}= 36$对应的对数式是$\log_{6}36=2$；对数式$\log_{3}27 = 3$对应的指数式是$3^{3}=27$。
(2)通过观察,思考$\log_{2}4$,$\log_{2}16$,$\log_{2}64$之间满足怎样的关系式？
$\log_{2}4+\log_{2}16=\log_{2}64$。理由如下：由题意可知$\log_{2}4=2$，$\log_{2}16=4$，$\log_{2}64=6$，所以$\log_{2}4+\log_{2}16=2+4=6=\log_{2}64$。

答案： 解：
(1)$\log_{6}36=2$ $3^{3}=27$解析：指数式$6^{2}=36$对应的对数式是$\log_{6}36=2$，对数式$\log_{3}27=3$对应的指数式是$3^{3}=27$。
(2)$\log_{2}4$，$\log_{2}16$，$\log_{2}64$之间满足的关系式是$\log_{2}4+\log_{2}16=\log_{2}64$。理由如下：由（1）可知$\log_{2}4=2$，$\log_{2}16=4$，$\log_{2}64=6$，所以$\log_{2}4+\log_{2}16=\log_{2}64$。