《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

8. 新学期开学,两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲桌上,请根据图 3 - 1 - 4 中所给的数据信息,解答下列问题：
(1) 一本数学课本的高度是多少厘米？
(2) 讲桌的高度是多少厘米？
(3) 请写出整齐叠放在讲桌上的同样的 $x$ 本数学课本的顶端距离地面的高度(用含有 $x$ 的代数式表示)。
(4) 若讲桌上有 56 本同样的数学课本,整齐叠放成一摞,从中取走 18 本后,求余下的数学课本的顶端距离地面的高度。

答案： 解：
(1)由题意可得，
一本数学课本的高度是 (88-86.5)÷3=1.5÷3=0.5(cm)。
所以一本数学课本的高度是 0.5 cm。
(2)讲桌的高度是 86.5-3×0.5=86.5-1.5=85(cm)。
所以讲桌的高度是 85 cm。
(3)整齐叠放在讲桌上的同样的 x 本数学课本的顶端距离地面的高度是 (85+0.5x)cm。
(4)余下的数学课本的顶端距离地面的高度是 85+(56-18)×0.5=85+38×0.5=85+19=104(cm)。
所以余下的数学课本的顶端距离地面的高度是 104 cm。

1. 如图 3 - 1 - 5①,在长为 $a$ m、宽为 $b$ m 的一块草坪上修了一条 1 m 宽的笔直小路,则余下草坪的面积应该如何表示？现为了增加美感,把这条笔直小路改为出口宽为 1 m 且路两边平行的弯曲小路(如图 3 - 1 - 5②),则此时余下草坪的面积又该如何表示？

答案： 1. 对于图$3 - 1 - 5①$：
解：原来草坪面积为$S = ab$（$m^{2}$），小路面积为$1× a=a$（$m^{2}$）。
则余下草坪面积$S_1=ab - a=a(b - 1)$（$m^{2}$）。
2. 对于图$3 - 1 - 5②$：
解：我们可以通过平移的方法，把弯曲小路两旁的草坪拼成一个新的长方形。
新长方形的长为$a$ $m$，宽为$(b - 1)$ $m$。
根据长方形面积公式$S=$长$×$宽，所以余下草坪面积$S_2=a(b - 1)$（$m^{2}$）。
综上，图$3 - 1 - 5①$余下草坪面积为$a(b - 1)m^{2}$；图$3 - 1 - 5②$余下草坪面积为$a(b - 1)m^{2}$。