《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

7. 某同学在计算$-3\frac{7}{8}-N$时,误将-N看成了+N,从而算得结果是$5\frac{3}{4}$,请你帮他算出正确结果。

答案： 解：根据题意得$N=5\frac{3}{4}-(-3\frac{7}{8})=5\frac{3}{4}+3\frac{7}{8}=9\frac{5}{8}$，
则正确的算式为$-3\frac{7}{8}-9\frac{5}{8}=-13\frac{1}{2}$，所以正确的结果为$-13\frac{1}{2}$。

1. 若$|m|= 5$,$|n|= 3$,且$m+n＜0$,则$m-n$的值是-8 或-2。

答案： -8 或-2

2. 在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如：$|2+3|= 2+3$；$|2-3|= 3-2$；$|3-2|= 3-2$；$|-3-2|= 3+2$。
(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①$|4-7|=$7-4；②$|-\frac{1}{3}-1|=$$\frac{1}{3}+1$；③$|3-\pi|=$$\pi-3$。
(2)数a在数轴上的位置如图2-2-6所示,则$|a-2.5|=$(B)。

A. $a-2.5$
B. $2.5-a$
C. $a+2.5$
D. $-a-2.5$
(3)利用上述介绍的方法计算下式：
$|\frac{1}{2}-1|+|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+…+|\frac{1}{2023}-\frac{1}{2022}|+|\frac{1}{2024}-\frac{1}{2023}|$。
原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}=1-\frac{1}{2024}=\frac{2023}{2024}$。

答案： 解：
(1)①$7-4$ ②$\frac{1}{3}+1$ ③$\pi-3$
(2)B
(3)原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}=1-\frac{1}{2024}=\frac{2023}{2024}$。