《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

8. 某中学七年级(1)班全体同学参加义务植树活动,如果每人种 6 棵树苗,那么剩余 15 棵树苗；如果每人种 7 棵树苗,那么还差 33 棵树苗。这个班共有多少名同学？共有多少棵树苗？

答案： 解：设这个班共有x名同学，依题意，得6x+15=7x-33，解得x=48，6x+15=6×48+15=303。所以这个班共有48名同学，共有303棵树苗。

1. 方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值。如果一个方程的解都是整数,那么这个方程叫作“立信方程”。若关于 $x$ 的方程 $5x + 1 = kx - 4$ 是“立信方程”,则符合要求的正整数 $k$ 为4，6或10。

答案： 4，6或10

2. 已知当 $x = -1$ 时,代数式 $2mx^{3} - 3mx + 6$ 的值为 7。
(1) 若关于 $y$ 的方程 $2my + n = 11 - ny - m$ 的解为 $y = 2$,求 $n$ 的值；
(2) 若规定 $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数,例如 $[4.3] = 4$,请在此规定下求 $\left[m - \frac{7}{4}n\right]$ 的值(注：$n$ 为(1)中求出的数值)。

答案：
(1)把x=-1代入代数式2mx³-3mx+6，得-2m+3m+6=7，解得m=1。把m=1，y=2代入方程2my+n=11-ny-m，得4+n=11-2n-1，解得n=2。
(2)因为m=1，n=2，所以m-$\frac{7}{4}$n=1-$\frac{7}{4}$×2=1-3.5=-2.5。所以[m-$\frac{7}{4}$n]=[-2.5]=-3。

3. 已知关于 $x$ 的方程 $2ax - b = 3x - 2$ 有无数个解,则 $a = $$\frac{3}{2}$,$b = $2。

答案： $\frac{3}{2}$ 2

1. 解方程 $ 3 - 4(x + 2) = x $ 时,去括号正确的是(B)。
A.$ 3 - x + 2 = x $
B.$ 3 - 4x - 8 = x $
C.$ 3 - 4x + 8 = x $
D.$ 3 - x - 2 = x $

答案： B