《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

6. 晓华同学热爱数学研究,一天他在课外读物上发现这样的一个数i,晓华还发现i具有如下性质：
$i^{1}= i$,$i^{2}= -1$,$i^{3}= i^{2}× i = -1× i = -i$,$i^{4}= i^{2}× i^{2} = -1×(-1) = 1$,$i^{5}= i^{4}× i = 1× i = i$,
请你根据发现的规律计算$2i^{100}+1= $3。

答案： 3

7. 计算：
(1) $-5.2 - (-4) + (-3.8)$；
(2) $-\frac{3}{4}×(-2^{2}+1\frac{1}{3}-\frac{2}{3})$；
(3) $|32÷(-2)^{3}| - (-4^{2})×5 + (-8)$；
(4) $-(-1)^{2}+(6-\frac{5}{4})×\frac{4}{3}+4÷(-\frac{2}{3})$。

答案：
(1)-5.2 - (-4) + (-3.8)=-5.2+4-3.8=-1.2-3.8=-5；
(2)$-\dfrac{3}{4}×(-2^{2}+1\frac{1}{3}-\frac{2}{3})=-\dfrac{3}{4}×(-4+\frac{2}{3})=-\dfrac{3}{4}×(-4)+\left(-\dfrac{3}{4}\right)×\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{2}$；
(3)$|32÷(-2)^{3}| - (-4^{2})×5 + (-8)=|32÷(-8)|-(-16)×5-8=4+80-8=76$；
(4)$-(-1)^{2}+(6-\frac{5}{4})×\frac{4}{3}+4÷(-\frac{2}{3})=-1+6×\frac{4}{3}-\frac{5}{4}×\frac{4}{3}+4×(-\frac{3}{2})=-1+8-\frac{5}{3}-6=-\frac{2}{3}$

8. 梳理本章内容,用适当的方式呈现全章知识结构,并与同伴交流。

答案： 本章主要内容为有理数。
1. 有理数的概念：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称有理数。
2. 有理数的分类：按定义分：整数和分数；按性质分：正有理数、0、负有理数。
3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。有理数与数轴上的点一一对应。
4. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
5. 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
6. 有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7. 有理数的加减法：
加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加仍得这个数。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a - b = a + (-b)。
8. 有理数的乘除法：
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a ÷ b = a × (1/b)（b ≠ 0）；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
9. 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
10. 有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号里面的。