《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 一个密封的瓶子里装着一些水(如图 5-3-5 所示),已知瓶子的底面积为 $ 10 \mathrm { cm } ^ { 2 } $,瓶子的容积是(C)。

A.$ 80 \mathrm { cm } ^ { 3 } $
B.$ 70 \mathrm { cm } ^ { 3 } $
C.$ 60 \mathrm { cm } ^ { 3 } $
D.$ 50 \mathrm { cm } ^ { 3 } $

答案： C

2. 如图 5-3-6,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为 8 cm,容器内水的高度为 12 cm。如果把一根底面半径为 4 cm 的实心玻璃棒垂直插入水中(水不会溢出),那么容器内的水将升高4cm。

答案： $4\ cm$

3. 如今越来越多的人使用某软件钱包,把该软件钱包账户里的钱转到银行卡叫作提现。该软件钱包提现的手续费收取标准如下：
a. 每位用户终身享受 1000 元免费提现额度,即不超过 1000 元不会收取提现手续费；
b. 超出 1000 元免费提现额度的部分按银行费率收取手续费,费率为 $ 0.1 \% $,每笔最少收 0.1 元。
如：王阿姨第一次用该软件钱包提现 1200 元,需支付手续费 $ ( 1200 - 1000 ) × 0.1 \% = 0.2 $(元),第二次提现 800 元,则需支付手续费 $ 800 × 0.1 \% = 0.8 $(元)。
(1) 小深使用该软件钱包至今,共从中提现两次,提现金额均为 1900 元,小深这两次提现共需支付手续费____________元。
(2) 小圳使用该软件钱包至今,共从中提现三次,每次支付的手续费如表 5-3-2 所示：
表 5-3-2

① 小圳第三次的提现金额为____________元；
② 若小圳第三次提现金额恰好等于前两次提现相差的金额,求小圳第一次的提现金额。
2.8
1400
设小圳第一次的提现金额为$x$元，因为小圳第三次的提现金额恰好等于前两次提现相差的金额，所以小圳第二次的提现金额为$(x + 1400)$元。根据题意得$0.1\%(x + 1400 + x - 1000) = 1.2$，解得$x = 400$。所以小圳第一次的提现金额为400元。

答案：
(1)2.8
解析：$(1900×2-1000)×0.1\%=2800×0.1\%=2.8(元)$。
所以小深这两次提现共需支付手续费2.8元。
(2)①1400 解析：$1.4÷0.1\%=1400(元)$。
所以小圳第三次的提现金额为1400元。
②设小圳第一次的提现金额为$x$元，
因为小圳第三次的提现金额恰好等于前两次提现相差的金额，
所以小圳第二次的提现金额为$(x+1400)$元。
根据题意得$0.1\%(x+1400+x-1000)=1.2$，
解得$x=400$。
所以小圳第一次的提现金额为400元。