《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

8. 2024 年春节期间,电影 A 与 B 受到人们的喜爱。大年初四,小明一家 20 口人新年聚会。饭后他们去电影院看这两部电影,儿童看电影 A,票价每张 35 元；成人看电影 B,票价每张 45 元。小明爸爸买 20 张票共花费 830 元。请问小明爸爸买电影 A 票、电影 B 票各多少张？

答案： 解：设小明爸爸买电影A票x张，则买电影B票(20-x)张，由题意，得
35x+45(20-x)=830，
解得x=7，则20-x=13。
所以小明爸爸买电影A票7张、电影B票13张。

1. 已知关于 $ x $ 的方程 $ k(x + 1) = k - 2(x - 2) $,求当 $ k $ 取什么整数时方程的解是整数。

答案： 解：方程k(x+1)=k-2(x-2)去括号，得kx+k=k-2x+4，
移项，得kx+2x=k-k+4，
合并同类项，得(k+2)x=4。
由于k是整数且方程的解是整数，因此k+2=±1或±2或±4，
则k的值为-3或-1或-4或0或-6或2。

2. 对于任意四个有理数 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $,可以组成两个有理数对 $ (a, b) $ 与 $ (c, d) $。规定：$ (a, b)★(c, d) = ad - bc $。例如：$ (1, 2)★(3, 4) = 1×4 - 2×3 = -2 $。根据上述规定解决下列问题：
(1) $ (5, -3)★(3, 2) = $19；
(2) 若 $ (-3, x - 1)★(2, 2x + 1) = 15 $,则 $ x = $-2；
(3) 若 $ (2, x - 1)★(k, 2x + k) $ 的值与 $ x $ 的取值无关,求 $ k $ 的值。
(2，x-1)★(k，2x+k)=2(2x+k)-k(x-1)=(4-k)x+3k。因为(2，x-1)★(k，2x+k)的值与x的取值无关，所以4-k=0，所以k=4。

答案：
(1)19
解析：(5，-3)★(3，2)=5×2-(-3)×3=19。
(2)-2 解析：因为(-3，x-1)★(2，2x+1)=15，
所以-3(2x+1)-2(x-1)=15，
解得x=-2。
(3)(2，x-1)★(k，2x+k)=2(2x+k)-k(x-1)=(4-k)x+3k。
因为(2，x-1)★(k，2x+k)的值与x的取值无关，
所以4-k=0，
所以k=4。