《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

2. 有这样一道题：“当 $a = 2025$,$b = -2030$ 时,求多项式 $7a^{3}-6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3}+6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3}+2020$ 的值。”
小明说：“本题中 $a = 2025$,$b = -2030$ 是多余的条件。”小强马上回应说：“这不可能,多项式中含有 $a$ 和 $b$,不给出 $a$,$b$ 的值怎么能求出多项式的值呢。”你同意哪位同学的观点？请说明理由。

答案： 解：我同意小明的观点。理由：$7a^{3}-6a^{3}b+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}+2020=(7+3-10)a^{3}+(-6+6)a^{3}b+(3-3)a^{2}b+2020=2020$，结果中不含$a$，$b$，所以原代数式的值与$a$，$b$的取值无关，所以小明的观点正确。

3. 阅读材料：我们知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把 $(a + b)$ 看成一个整体,则 $4(a + b)-2(a + b)+(a + b)= (4 - 2 + 1)(a + b)= 3(a + b)$。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
根据上述材料,解答下列问题：
(1)把 $(a - b)^{2}$ 看成一个整体,合并 $3(a - b)^{2}-6(a - b)^{2}+2(a - b)^{2}$ 的结果是$-(a-b)^{2}$；
(2)已知 $x^{2}-2y = 4$,求 $3x^{2}-6y - 21$ 的值。
因为$x^{2}-2y=4$，所以$3x^{2}-6y-21=3(x^{2}-2y)-21=3×4-21=-9$。
拓展探索：
(3)已知 $a - b = 3$,$2b - c = -5$,$c - d = 10$,求 $(2a - c)+(2b - d)-(2b - c)$ 的值。
方法一：$(2a-c)+(2b-d)-(2b-c)=2a-c+2b-d-2b+c=2a-d$，因为$a-b=3$，$2b-c=-5$，$c-d=10$，所以$2(a-b)+(2b-c)+(c-d)=6+(-5)+10$，所以$2a-2b+2b-c+c-d=11$，所以$2a-d=11$，即$(2a-c)+(2b-d)-(2b-c)=11$。方法二：$(2a-c)+(2b-d)-(2b-c)=2a-c+2b-d-2b+c=(2a-2b)+(2b-c)+(c-d)=2(a-b)+(2b-c)+(c-d)$，因为$a-b=3$，$2b-c=-5$，$c-d=10$，所以原式$=2(a-b)+(2b-c)+(c-d)=2×3-5+10=11$。

答案： 解：
(1)$-(a-b)^{2}$ 解析：$3(a-b)^{2}-6(a-b)^{2}+2(a-b)^{2}=(3-6+2)(a-b)^{2}=-(a-b)^{2}$。
(2)因为$x^{2}-2y=4$，所以$3x^{2}-6y-21=3(x^{2}-2y)-21=3×4-21=-9$。
(3)方法一：$(2a-c)+(2b-d)-(2b-c)=2a-c+2b-d-2b+c=2a-d$，因为$a-b=3$，$2b-c=-5$，$c-d=10$，所以$2(a-b)+(2b-c)+(c-d)=6+(-5)+10$，所以$2a-2b+2b-c+c-d=11$，所以$2a-d=11$，即$(2a-c)+(2b-d)-(2b-c)=11$。方法二：$(2a-c)+(2b-d)-(2b-c)=2a-c+2b-d-2b+c=(2a-2b)+(2b-c)+(c-d)=2(a-b)+(2b-c)+(c-d)$，因为$a-b=3$，$2b-c=-5$，$c-d=10$，所以原式$=2(a-b)+(2b-c)+(c-d)=2×3-5+10=11$。

1. 下列去括号正确的是(B)。
A.$-(a + b - c) = -a + b - c$
B.$-2(a + b - 3c) = -2a - 2b + 6c$
C.$-(-a - b - c) = -a + b + c$
D.$-(a - b - c) = -a + b - c$

答案： B

2. 化简：$-2(1 - x) = ($A$)$。
A.$-2 + 2x$
B.$-2 - 2x$
C.$-2 + x$
D.$-2 - x$

答案： A