《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

3. 去括号：
(1) $-(a - b) = $$-a+b$；
(2) $-2(x - 3y) = $$-2x+6y$；
(3) $-(-a + b + 1) = $$a-b-1$；
(4) $-(-7x + 5) = $$7x-5$；
(5) $-2(-2y - x) = $$2x+4y$；
(6) $-3(2a + b - c) = $$-6a-3b+3c$；
(7) $(a - b) + (-c - d) = $$a-b-c-d$；
(8) $-(a - b) - (-c - d) = $$-a+b+c+d$。

答案：
(1)$-a+b$
(2)$-2x+6y$
(3)$a-b-1$
(4)$7x-5$
(5)$2x+4y$
(6)$-6a-3b+3c$
(7)$a-b-c-d$
(8)$-a+b+c+d$

4. 在下列各式的横线上填上恰当的项：
(1) $-a + b - c + d = -a + $($b-c+d$)；
(2) $-a + b - c + d = -$($a-b+c$)$ + d$；
(3) $-a + b - c + d = -a + b - $($c-d$)；
(4) $-a + b - c + d = -$($a-b+c-d$)。

答案：
(1)$b-c+d$
(2)$a-b+c$
(3)$c-d$
(4)$a-b+c-d$

5. 在计算$A - (5x^{2} - 3x - 6)$时,小明将括号前面的“$-$”抄成了“$+$”,得到的运算结果是$-2x^{2} + 3x - 4$,则多项式$A$是$-7x^{2}+6x+2$。

答案： $-7x^{2}+6x+2$

6. 如果$a + b = 8$,$a - b = 9$,那么代数式$(a + b)(a - b)$的值是72。

答案： 72

7. 先化简,再求值：$2(xy^{2} + 5x^{2}y) - 3(3xy^{2} - x^{2}y) - xy^{2}$,其中$x = -1$,$y = -\frac{1}{2}$。

答案： 解：$2(xy^{2}+5x^{2}y)-3(3xy^{2}-x^{2}y)-xy^{2}$
$=2xy^{2}+10x^{2}y-9xy^{2}+3x^{2}y-xy^{2}$
$=13x^{2}y-8xy^{2},$
当$x=-1,y=-\frac {1}{2}$时，
原式$=13x^{2}y-8xy^{2}=13×(-1)^{2}×(-\frac {1}{2})-8×(-1)×(-\frac {1}{2})^{2}=-\frac {13}{2}-(-2)=-\frac {9}{2}$。

8. 一个四边形的周长为$50$cm。已知第一条边的长度为$a$cm,第二条边的长度比第一条边的长度的$2倍多5$cm,第三条边的长度等于第一、第二条边的长度的和。
(1)用字母$a$表示第四条边的长度；
(2)当$a = 6$时,求第四条边的长度。

答案： 解：
(1)因为第一条边的长度为$acm$，第二条边的长度比第一条边的长度的2倍多$5cm$，
所以第二条边的长度为$(2a+5)cm$。
因为第三条边的长度等于第一、第二条边的长度的和，
所以第三条边的长度为$(a+2a+5)cm$，即$(3a+5)cm$。
因为四边形的周长为$50cm$，
所以第四条边的长度$=50-a-(2a+5)-(3a+5)=40-6a(cm)$。
(2)当$a=6$时，第四条边的长度$=40-6×6=4(cm)$。

1. 已知代数式$A = 2x^{2} - 2x - 1$,代数式$B = -x^{2} + xy + 1$,代数式$M = 4A - (3A - 2B)$。
(1)当$(x + 1)^{2} + |y - 2| = 0$时,求代数式$M$的值；
(2)若代数式$M的值与x$的取值无关,求$y$的值。

答案： 解：因为$A=2x^{2}-2x-1$，$B=-x^{2}+xy+1$，
所以代数式$M=4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=$
$A+2B$
$=2x^{2}-2x-1+2(-x^{2}+xy+1)$
$=2x^{2}-2x-1-2x^{2}+2xy+2$
$=-2x+2xy+1$。
(1)因为$(x+1)^{2}+|y-2|=0$，
所以$x+1=0$，$y-2=0$，
解得$x=-1$，$y=2$。
将$x=-1$，$y=2$代入代数式$M=-2x+2xy+1$
得$M=-2×(-1)+2×(-1)×2+1=2-4+1=-1$。
(2)因为$M=-2x+2xy+1=-2(1-y)x+1$的值与$x$的取值无关，
所以$1-y=0$，
所以$y=1$。

2. 阅读下面材料：
计算：$1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100$。
如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律可简化计算,提高计算速度。
$1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51) = 101×50 = 5050$。
根据阅读材料提供的方法,计算：$a + (a + m) + (a + 2m) + (a + 3m) + … + (a + 99m) + (a + 100m)$。

答案： 解：$a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+\cdots +$
$(a+99m)+(a+100m)$
$=101a+(m+2m+3m+\cdots +99m+100m)$
$=101a+(m+100m)+(2m+99m)+(3m+98m)+\cdots +$
$(50m+51m)$
$=101a+101m×50$
$=101a+5050m$。