《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

8. 有时灵活运用乘法对加法的分配律可以简化有理数运算,使计算又快又准,例如逆用乘法对加法的分配律$ab + ac = a(b + c)$,可使运算大大简便,试逆用乘法对加法的分配律计算下列各题：
(1) $(-56)×(-32)+51×(-32)$；
(2) $1\frac{1}{2}×\frac{5}{7}-(-\frac{5}{7})×2\frac{1}{2}+(-\frac{5}{2})×\frac{5}{7}$。

答案： 解：
(1)原式=(-32)×(-56+51)=-32×(-5)=160；
(2)原式=$\frac{5}{7}×(1\frac{1}{2}+2\frac{1}{2}-\frac{5}{2})=\frac{5}{7}×\frac{3}{2}=\frac{15}{14}$。

1. 学习完有理数的运算律后,老师给同学们讲解了下面三道例题：
例1：$99×99 = 99×(100 - 1)= 9900 - 99 = 9801$；
例2：$49\frac{1}{6}×5= (49+\frac{1}{6})×5 = 49×5+\frac{1}{6}×5 = 245\frac{5}{6}$；
例3：$-16×299 + 17×299 = (-16 + 17)×299 = 299$。
请你参考老师例题的讲解方法,用运算律简便计算：
(1) ①$99×(-15)$；②$19\frac{1}{16}×4$；
(2) $19×118\frac{4}{25}+19×(-\frac{1}{25})-19×18\frac{2}{25}$。

答案： $(1)$
① $99×(-15)$
解：
$\begin{aligned}99×(-15)&=(100 - 1)×(-15)\\&=100×(-15)-1×(-15)\\&=-1500 + 15\\&=-1485\end{aligned}$
② $19\frac{1}{16}×4$
解：
$\begin{aligned}19\frac{1}{16}×4&=(19+\frac{1}{16})×4\\&=19×4+\frac{1}{16}×4\\&=76+\frac{1}{4}\\&=76\frac{1}{4}\end{aligned}$
$(2)$ $19×118\frac{4}{25}+19×(-\frac{1}{25})-19×18\frac{2}{25}$
解：
$\begin{aligned}&19×118\frac{4}{25}+19×(-\frac{1}{25})-19×18\frac{2}{25}\\=&19×(118\frac{4}{25}-\frac{1}{25}-18\frac{2}{25})\\=&19×(100 + \frac{4 - 1-2}{25})\\=&19×(100+\frac{1}{25})\\=&19×100+19×\frac{1}{25}\\=&1900+\frac{19}{25}\\=&1900\frac{19}{25}\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)$ ①$-1485$；②$76\frac{1}{4}$；$(2)$$1900\frac{19}{25}$。