《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 已知一个单项式的系数是 2,次数是 3,则这个单项式可以是(D)。
A.$-2xy^{2}$
B.$3x^{2}$
C.$2xy^{3}$
D.$2x^{3}$

答案： D

2. 在式子$\frac{ab}{3}$,$-4x$,$-\frac{7}{5}abc$,$\pi$,$\frac{m - n}{2}$,$0.81$,$0$中,单项式共有(B)。
A.5 个
B.6 个
C.7 个
D.4 个

答案： B

3. (1)一个正方形的周长是$m$,则这个正方形的边长是$\frac{m}{4}$；这个式子的系数为$\frac{1}{4}$,次数为1。
(2)一个长方形的长为$a$,宽为$b$,则它的面积为$ab$；这个式子的系数为1,次数为2。
(3)半径为$r$的圆的面积为$\pi r^{2}$；这个式子的系数为$\pi$,次数为2。
(4)买售价为$x$元/千克的苹果$2y$千克共需$2xy$元；这个式子的系数为2,次数为2。
(5)一件 T 恤的售价为$x$元,则打八折后的售价为$0.8x$元；这个式子的系数为$0.8$,次数为1。

答案： 3.
(1)$\frac{m}{4}$ $\frac{1}{4}$ 1
(2)ab 1 2
(3)$\pi r^{2}$ $\pi$ 2
(4)2xy 2 2
(5)0.8x 0.8 1

4. 多项式$-3x^{2}y + 6x^{4}y^{2}-0.5x + 7$中,次数最高的项是$6x^{4}y^{2}$,一次项的系数是-0.5,常数项是7,这是六次四项式。

答案： $6x^{4}y^{2}$ -0.5 7 六 四

5. 给出下列代数式：
$3 + a$,$0$,$\frac{1}{x}$,$-a$,$-\frac{5xy}{3}$,$\frac{x + 2}{4}$,$3x^{2}-2x + 1$,$a^{2}-b^{2}$,$a^{2}b^{2}$。
单项式：0，$-a$，$-\frac{5xy}{3}$，$a^{2}b^{2}$；
多项式：$3+a$，$\frac{x+2}{4}$，$3x^{2}-2x+1$，$a^{2}-b^{2}$；
整式：0，$3+a$，$-a$，$-\frac{5xy}{3}$，$\frac{x+2}{4}$，$3x^{2}-2x+1$，$a^{2}-b^{2}$，$a^{2}b^{2}$。

答案： 单项式：0，$-a$，$-\frac{5xy}{3}$，$a^{2}b^{2}$；多项式：$3+a$，$\frac{x+2}{4}$，$3x^{2}-2x+1$，$a^{2}-b^{2}$；整式：0，$3+a$，$-a$，$-\frac{5xy}{3}$，$\frac{x+2}{4}$，$3x^{2}-2x+1$，$a^{2}-b^{2}$，$a^{2}b^{2}$

6. 有一组多项式：$a + b^{2}$,$a^{2}-b^{4}$,$a^{3}+b^{6}$,$a^{4}-b^{8}$,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第 10 个多项式：$a^{10}-b^{20}$。

答案： $a^{10}-b^{20}$

7. (1)已知$-5x^{3}y^{\vert a\vert}-(a - 5)x - 6是关于x$,$y$的八次三项式,求$a^{2}-2a + 1$的值。
(2)对于有理数$a$,$b$定义一种运算：$a\oplus b= -a + b$,计算$-2\oplus 1 + 4$的值。

答案： 7.解：
(1)根据题意，得$|a|=5$且$a-5\neq0$，所以$a=-5$，所以$a^{2}-2a+1=(-5)^{2}-2×(-5)+1=25+10+1=36$。
(2)根据题意得$-2\oplus1+4=(2+1)+4=3+4=7$。