《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

7. 小明记录了本小组同学的身高(单位：$cm$)分别为：
$158$,$163$,$154$,$160$,$165$,$162$,$157$,$160$。
为了便于统计同学们的平均身高,请你设定一个标准,用正数、负数或$0$表示他们的身高。并说说你选用这个标准的理由。

答案： 解：设定160 cm为标准，则该组同学的身高（单位：cm）可分别表示为：-2，+3，-6，0，+5，+2，-3，0。
理由：这些同学的身高在160 cm及上下浮动。选择160 cm作为标准计算较为简便。(答案不唯一)

8. 某老师把某一小组五名同学的成绩(单位：分)分别简记为$+10$,$-5$,$0$,$+8$,$-3$,又知道记为$0分的成绩表示90$分,正数表示超过$90$分,则这五名同学的平均成绩为多少分？

答案： 解：根据题意可知10，-5，0，+8，-3(单位：分)是以90分为标准计算得出的结果，
所以平均成绩是90+（10-5+0+8-3）÷5=92(分)。

1. 如图2-1-2,某快递员要从公司点$A$出发,前往点$B$,$C$,$D$等地派发包裹,规定：向上、向右走为正,向下、向左走为负,并且行走方向顺序为先左右再上下。例如：如果从$A到B$记为：$A\to B(+1,+4)$,从$B到A$记为：$B\to A(-1,-4)$,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,请根据图2-1-2解答以下问题：
(1)$A\to C($____,____$)$,$B\to D($____,____$)$,$C\to D(+1,$____$)$；
(2)若该快递员的行走路线为$A\to B\to C\to D$,请计算该快递员走过的路程；
(3)若该快递员从$A处去P处的行走路线依次为(+2,+2)$,$(+1,-1)$,$(-2,+3)$,$(-1,-2)$,请在图中标出$P$的位置。

答案：
解：
(1)+3 +4 +3 -2 -2
解析：A→C(+3，+4)，B→D(+3，-2)，C→D(+1，-2)。
(2)该快递员按路线A→B→C→D行走的路程为1+4+2+0+1+2=10。
(3)P的位置如答图2-1-1所示：

2. 阅读材料：把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：$\{1,2\}$,$\{1,4,7\}$,…$$,我们称之为集合,其中的每一个数称为该集合中的元素,注意集合中的元素不能重复。如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数$x$是集合中的一个元素时,$10 - x$也必是这个集合中的元素,这样的集合我们又称为黄金集合。例如$\{0,10\}$就是一个黄金集合。
回答问题：
(1)集合$\{1\}$不是黄金集合,集合$\{-1,10\}$______不是黄金集合；(两空均填“是”或“不是”)
(2)请你分别写出一个含有两个元素的黄金集合、一个含有四个元素的黄金集合(不能与上述集合重复)；
(3)写出所有黄金集合中元素个数最少的集合。

答案： 解：
(1)不是 不是
(2)集合{1，9}，{2，4，6，8}(答案不唯一)。
(3)因为10-5=5，所以{5}是所有黄金集合中元素个数最少的集合。