《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

2. 小明在解一道有理数混合运算题时,一个有理数$m$被污染了。
计算：$3 ÷ \frac{3}{2} + m × (-1)$。
(1)若$m = 2$,计算：$3 ÷ \frac{3}{2} + 2 × (-1)$；
(2)若$3 ÷ \frac{3}{2} + m × (-1) = 3$,求$m$的值；
(3)若要使$3 ÷ \frac{3}{2} + m × (-1)$的结果为最小正整数,求$m$的值。

答案： 解：
(1)$3÷ \frac{3}{2}+2× (-1)=3× \frac{2}{3}-2=2-2=0$。
(2)已知等式经整理得：$3× \frac{2}{3}-m=3$，即$2-m=3$，
所以$m=2-3=-1$。
(3)根据题意得：$3÷ \frac{3}{2}+m× (-1)=1$，
整理得：$2-m=1$，所以$m=1$。

3. 观察下列两个等式：$3 - \frac{1}{2} = 3 × \frac{1}{2} + 1$,$5 - \frac{2}{3} = 5 × \frac{2}{3} + 1$,给出定义如下：我们称使等式$a - b = ab + 1成立的一对有理数a$,$b$为“共生有理数对”,记为$(a,b)$,如数对$(3,\frac{1}{2})$,$(5,\frac{2}{3})$都是“共生有理数对”。
(1)判断数对$(-2,-1)$,$(2,\frac{1}{3})$是不是“共生有理数对”,并说明理由。
(2)若$(a,b)$是“共生有理数对”,且$a - b = 3$,求$(-4)^{ab}$的值。
(3)若$(a,b)$是“共生有理数对”,则$(-2b,-2a)$一定是“共生有理数对”吗？请说明理由。

答案： 解：
(1)$(-2,-1)$不是“共生有理数对”，$(2,\frac{1}{3})$是“共生有理数对”。
因为$-2-(-1)=-1$，$-2× (-1)+1=3$，
所以$-1\neq 3$，所以$(-2,-1)$不是“共生有理数对”。
因为$2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$，$2× \frac{1}{3}+1=\frac{5}{3}$，$\frac{5}{3}=\frac{5}{3}$，
所以$(2,\frac{1}{3})$是“共生有理数对”。
(2)由题意得，$a-b=ab+1$，且$a-b=3$，
所以$ab=2$，
所以$(-4)^{ab}=(-4)^2=16$。
(3)$(-2b,-2a)$不一定是“共生有理数对”。
理由：因为$(a,b)$是“共生有理数对”，
所以$a-b=ab+1$。
而$-2b-(-2a)=-2b+2a=2(a-b)$，
$-2b× (-2a)+1=4ab+1$，
因为$2(a-b)$不一定等于$4ab+1$，
所以$(-2b,-2a)$不一定是“共生有理数对”。