《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

3. 如图 3 - 1 - 8,某校的图书码共有 7 位数字,它是由 6 位数字代码和 1 位校验码构成的,其结构分别代表种类代码、出版社代码、书序代码和校验码。
其中校验码是用来校验图书码中前 6 位数字代码的正确性,它的编制是按照特定的算法得来的。以图 3 - 1 - 8①为例,其算法为：
步骤 1：计算前 6 位数字中偶数位数字的和$a$,即$a = 9 + 1 + 3 = 13$；
步骤 2：计算前 6 位数字中奇数位数字的和$b$,即$b = 6 + 0 + 2 = 8$；
步骤 3：计算$3a与b的和c$,即$c = 3×13 + 8 = 47$；
步骤 4：取大于或等于$c$且为 10 的整数倍的最小数$d$,即$d = 50$；
步骤 5：$d与c的差就是校验码X$,即$X = 50 - 47 = 3$。
请解答下列问题：
(1)《数学故事》的图书码为 978753Y,则步骤 3 中的$c$的值为73,校验码$Y$的值为7。
(2)如图 3 - 1 - 8②,某图书码中的一位数字被墨水污染了,设这位数字为$m$,你能用只含有$m$的代数式表示上述步骤 4 中的$d$吗? 能从而求出$m$的值吗? 写出你的思考过程。
依题意有$a=m+1+2=m+3$，$b=6+0+0=6$，$c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15$，$d=c+X=3m+15+6=3m+21$。因为$d$为10的整数倍，所以$3m$的个位数字只能是9，所以$m$的值为3。
(3)如图 3 - 1 - 8③,某图书码中被墨水污染的两个数字相差 4,这两个数字从左到右分别是多少? 请直接写出结果。
4，0或9，5或2，6

答案： 3.解：
(1)73 7 解析：因为《数学故事》的图书码为978753Y，所以$a=7+7+3=17$，$b=9+8+5=22$，则步骤3中的$c$的值为$3×17+22=73$，校验码Y的值为$80-73=7$。
(2)依题意有$a=m+1+2=m+3$，$b=6+0+0=6$，$c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15$，$d=c+X=3m+15+6=3m+21$。因为$d$为10的整数倍，所以$3m$的个位数字只能是9，所以$m$的值为3。
(3)可设这两个数字从左到右分别是$p$，$q$，依题意有$a=p+9+2=p+11$，$b=6+1+q=q+7$，$c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40$。因为校验码为8，所以$3p+q$的个位数字只能是2。因为$|p-q|=4$，所以$p=4$，$q=0$或$p=9$，$q=5$或$p=2$，$q=6$。故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6。

1. 下列各式与 $2a^{2}b$ 是同类项的是(B)。
A.$2ab^{2}$
B.$\frac{\pi a^{2}b}{2}$
C.$\frac{4}{3}a^{2}b^{2}$
D.$-2ab$

答案： B