《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

2. 先阅读下面的材料,然后回答问题：
方程 $ x+\frac{1}{x}= 2+\frac{1}{2} $ 的解为 $ x_{1}= 2 $,$ x_{2}= \frac{1}{2} $；方程 $ x+\frac{1}{x}= 3+\frac{1}{3} $ 的解为 $ x_{1}= 3 $,$ x_{2}= \frac{1}{3} $；方程 $ x+\frac{1}{x}= 4+\frac{1}{4} $ 的解为 $ x_{1}= 4 $,$ x_{2}= \frac{1}{4} … … $
(1)观察上述方程的解,猜想关于 $ x $ 的方程 $ x+\frac{1}{x}= 5+\frac{1}{5} $ 的解是x₁=5，x₂=$\frac{1}{5}$；
(2)根据上面的规律,猜想关于 $ x $ 的方程 $ x+\frac{1}{x}= a+\frac{1}{a} $ 的解是x₁=a，x₂=$\frac{1}{a}$。

答案：
(1)x₁=5，x₂=$\frac{1}{5}$；
(2)x₁=a，x₂=$\frac{1}{a}$

3. 为营造良好的社区环境,让垃圾分类家喻户晓,七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动,采取分组进社区宣讲的方式,每组进入一个社区。若 5 名同学为一组,则剩余 7 名同学；若 7 名同学为一组,则缺 9 名同学。
(1)如果设学校周边有 $ x $ 个社区,你可以列出什么样的方程？
(2)如果设七(1)班有 $ y $ 名同学,你可以列出什么样的方程？

答案：
(1)可列出方程5x+7=7x-9(答案不唯一)；
(2)可列出方程$\frac{y-7}{5}=\frac{y+9}{7}$(答案不唯一)