《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

3. 若$(2x - 1)^{5} = a_{5}x^{5} + a_{4}x^{4} + a_{3}x^{3} + a_{2}x^{2} + a_{1}x + a_{0}$,则：
(1)当$x = 0$时,有什么结论？
(2)当$x = 1$时,有什么结论？
(3)当$x = -1$时,有什么结论？
(4)求$a_{1} + a_{3} + a_{5}$的值。

答案： 解：
(1)当$x=0$时，$(0-1)^{5}=a_{0}$，即$a_{0}=-1$。
(2)当$x=1$时，$(2-1)^{5}=a_{5}+a_{4}+a_{3}+a_{2}+a_{1}+$
$a_{0}$，即$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=1$。
(3)当$x=-1$时，$(-2-1)^{5}=-a_{5}+a_{4}-a_{3}+$
$a_{2}-a_{1}+a_{0}$，即$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}-a_{5}=$
$-243$。
(4)由$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=1$及$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}-a_{5}=-243$，得$a_{1}+a_{3}+a_{5}=122$。

1. 下列运算正确的是(B)。
A.$a + a^{2} = a^{3}$
B.$4a^{2} - 2a^{2} = 2a^{2}$
C.$3a - a = 2$
D.$-2(a - 2) = -2a - 4$

答案： B

2. 下列去括号正确的是(C)。
A.$a^{2} - (2a - b + c) = a^{2} - 2a + b + c$
B.$(a + 1) - (-b + c) = a + 1 + b + c$
C.$3a - 5(b + 1) = 3a - 5b - 5$
D.$-2(a - b) = -2a - 2b$

答案： C

3. a - b - c + d = a - b - (c-d) = a + (-b-c+d) = a - (b+c-d)

答案： c-d -b-c+d b+c-d

4. 已知 $x + 2y = 3$,则 $1 + 2x + 4y = $7。

答案： 7

5. 设 $\overline{abcd}$ 是一个四位数,其中 $a$,$b$,$c$,$d$ 分别代表千位数字、百位数字、十位数字和个位数字,将其前两位和后两位交换位置,得到一个新的四位数 $\overline{cdab}$,则 $\overline{abcd} - \overline{cdab} = $990a+99b-990c-99d。

答案： 990a+99b-990c-99d