《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

3. 某周末,甲、乙两人相约去某绿道骑车,甲从A入口进入自行车道,向B入口方向骑行,甲出发15min后乙从B入口进入自行车道,向A入口方向骑行。已知A,B两入口相距19km,甲的平均速度是10km/h,乙的平均速度是12km/h。设甲骑行的时间为x h。
数学思考：
(1)在两人骑行的过程中,甲骑行的路程为10xkm,乙骑行的路程为12x-3km。(两空均用含x的代数式表示)
问题解决：
(2)当甲、乙两人相遇时,求x的值。
10x+(12x-3)=19，解得x=1。所以当甲、乙两人相遇时，x的值为1。
(3)两人相遇后,甲继续以原速度向B入口骑行,乙休息5min后掉头按原速度返回B入口。在乙返回途中,当甲、乙两人相距$\frac{1}{3}$km时,求x的值。
两人从相遇点都以各自的原速度向B入口骑行，甲与相遇点的距离为$10(x-1)=10x-10(km)$，乙与相遇点的距离为$12\left(x-1-\dfrac{5}{60}\right)=12x-13(km)$，所以当乙追上甲前，且甲、乙两人相距$\dfrac{1}{3}\ km$时，有$10x-10=12x-13+\dfrac{1}{3}$，解得$x=\dfrac{4}{3}$；当乙追上甲后，且甲、乙两人相距$\dfrac{1}{3}\ km$时，有$10x-10+\dfrac{1}{3}=12x-13$，解得$x=\dfrac{5}{3}$。综上所述，当甲、乙两人相距$\dfrac{1}{3}\ km$时，x的值为$\dfrac{4}{3}$或$\dfrac{5}{3}$。

答案：
(1)10x (12x-3)
(2)10x+(12x-3)=19，解得x=1。所以当甲、乙两人相遇时，x的值为1。
(3)两人从相遇点都以各自的原速度向B入口骑行，甲与相遇点的距离为$10(x-1)=10x-10(km)$，乙与相遇点的距离为$12\left(x-1-\dfrac{5}{60}\right)=12x-13(km)$，所以当乙追上甲前，且甲、乙两人相距$\dfrac{1}{3}\ km$时，有$10x-10=12x-13+\dfrac{1}{3}$，解得$x=\dfrac{4}{3}$；当乙追上甲后，且甲、乙两人相距$\dfrac{1}{3}\ km$时，有$10x-10+\dfrac{1}{3}=12x-13$，解得$x=\dfrac{5}{3}$。综上所述，当甲、乙两人相距$\dfrac{1}{3}\ km$时，x的值为$\dfrac{4}{3}$或$\dfrac{5}{3}$。

1. 如图5-3-7,直线上的四个点A,B,C,D分别代表四个小区,其中A小区和B小区相距a m,B小区和C小区相距200m,C小区和D小区相距a m。某公司的员工在A小区有28人,B小区有7人,C小区有20人,D小区有4人,现公司计划在A,B,C,D四个小区中选一个作为班车停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小,那么停靠点的位置应设在哪个小区？

答案： 解：若停靠点设在A小区，则所有员工步行路程总和是7a+20(a+200)+4(200+2a)=35a+4800(m)。
若停靠点设在B小区，则所有员工步行路程总和是28a+200×20+4(200+a)=32a+4800(m)。
若停靠点设在C小区，则所有员工步行路程总和是28(200+a)+7×200+4a=32a+7000(m)。
若停靠点设在D小区，则所有员工步行路程总和是28(200+2a)+7×(200+a)+20a=83a+7000(m)。
所以停靠点的位置应设在B小区。