《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 化简$(-a^{2})\cdot a^{5}$所得的结果是( ).
A. $a^{7}$
B. $-a^{7}$
C. $a^{10}$
D. $-a^{10}$

答案： B

2. 若$a^{m}=4$，$a^{n}=2$，则$a^{m + n}$等于( ).
A. 2
B. 6
C. 8
D. 16

答案： C

3. 已知$x + y - 5 = 0$，则$2^{x}\times2^{y}=$__________.

答案： 32

4. 若约定$a★b = 10^{a}\times10^{b}$，如$2★3 = 10^{2}\times10^{3}=10^{5}$，则$3★5 = $__________.

答案： 10⁸

5. 计算：
(1)$(-5)^{12}\times(-5)=$__________； (2)$(\frac{2}{3})^{7}\times(\frac{2}{3})^{3}=$__________；
(3)$m\cdot m^{2}+3m^{3}=$__________； (4)$-a^{2}\cdot(-a^{3})=$__________；
(5)$x^{3}\cdot x^{4}\cdot$__________$=x^{8}$； (6)$-b^{2}\cdot(-b)^{2}\cdot(-b^{3})=$__________.

答案： -5¹³ @@(2/3)¹⁰@@4m³@@a⁵@@x@@b⁷

6. 小深给同学们出了一道计算题：“若$(-2)^{x}\times(-2)^{2}\times(-2)^{3}=(-2)^{9}$，求$x$的值.”小圳的答案是$-4$，小英的答案是4，你认为谁的答案正确? 请给出理由.

答案： 解：小英的答案正确. 理由：因为(-2)ˣ×(-2)²×(-2)³ = (-2)⁹， 所以 x + 2 + 3 = 9，解得 x = 4，故小英的答案正确.

7. 一种电子计算机每秒可做$5\times10^{9}$次运算，它工作$2\times10^{2}\ s$可做多少次运算?

答案： 解：5×10⁹×2×10² = 10×10¹¹ = 10¹²(次).

8. 某种细菌每分由1个分裂成3个.
(1)经过4 min，一个该种细菌分裂成__________个；
(2)一个该种细菌在持续分裂$n\ min$后，共分裂成__________个；
(3)两个该种细菌在持续分裂$n\ min$后，共分裂成__________个.

答案： 3⁴(或81)@@3ⁿ@@2×3ⁿ