《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

3. 阅读材料：
从多边形的一个顶点出发的对角线或多边形边上一点(非顶点)与各顶点的连线或多边形内部一点与各顶点的连线,能将多边形分割成若干个小三角形,图 4 - 3 - 5①给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了 2 个、3 个、4 个小三角形。

(1)请你按照上述方法将图 4 - 3 - 5②中的六边形进行分割,并写出每种分割方法所得到的小三角形的个数；
(2)当多边形为 n 边形时,按照上述方法进行分割,写出每种分割方法所得到的小三角形的个数。

答案：
解：
(1)如答图4-3-3所示： 可以发现分别将六边形分割成了4个、5个、6个小三角形。
(2)结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割方法把n边形分割成了$(n - 2)$个小三角形；第二种分割方法把n边形分割成了$(n - 1)$个小三角形；第三种分割方法把n边形分割成了n个小三角形。

1. 如图 4 - 1,点 $ O $ 在直线 $ AE $ 上,$ OC $ 平分 $ \angle AOE $,$ \angle DOB $ 是直角。若 $ \angle 1 = 25° $,则 $ \angle AOB $ 的度数是(B)。

A.$ 65° $
B.$ 25° $
C.$ 90° $
D.$ 115° $

答案： B

2. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是(A)。
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形

答案： A

3. 已知平面内 $ \angle AOB = 20° $,$ \angle AOC = 50° $,射线 $ OM $,$ ON $ 分别平分 $ \angle AOB $,$ \angle AOC $,则 $ \angle MON $ 的大小是$15^{\circ }$或$35^{\circ }$。

答案： $15^{\circ }$或$35^{\circ }$