《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

3. 从$1\sim 9$这九个数字中任选两个不同数字,分别记为$a$,$b$,由这两个数字可以组成两个两位数,再用这两个两位数相加的和除以11,所得的商记为$F(a,b)$。如：$a = 1$,$b = 2$,可以组成12,21,它们的和为33,因为$33÷ 11 = 3$,所以$F(1,2)= 3$。
(1)$F(2,7)= $9。
(2)$F(a,b)$一定是整数吗？请说明理由。
一定是整数，理由如下：由题意得：$F(a，b)=\frac{10a+b+10b+a}{11}=\frac{11a+11b}{11}=\frac{11(a+b)}{11}=a+b$，因为$a，b$都是整数，所以$a+b$也是整数，所以$F(a，b)$一定是整数。

答案： 解：
(1)9 解析：$F(2，7)=\frac{27+72}{11}=\frac{99}{11}=9$。
(2)一定是整数，理由如下：由题意得：$F(a，b)=\frac{10a+b+10b+a}{11}=\frac{11a+11b}{11}=\frac{11(a+b)}{11}=a+b$，因为$a，b$都是整数，所以$a+b$也是整数，所以$F(a，b)$一定是整数。

1. 代数式 $6^{n}$ 的意义是(D)。
A.6个$n$相加
B.6个$n$相乘
C.$n$个6相加
D.$n$个6相乘

答案： D

2. 计算$-2^{3}$的结果是(A)。
A.$-8$
B.8
C.$-6$
D.6

答案： A

3. 已知$2^{2}×8 = a^{5}$,则$a= $2。

答案： 2

4. 已知$\vert a + 2\vert与(b - 4)^{2}$互为相反数,则$a^{b}= $16。

答案： 16

5. 将一张长方形的纸按图2-4-1所示对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,第一次对折后可得到1条折痕(图中虚线),第二次对折后可得到3条折痕(图中虚线),第三次对折后得到7条折痕(图中虚线),那么第七次对折后得到的折痕共有127条。

答案： 127

6. 计算：
(1)$0^{10}$；
(2)$(-2)^{3}$；
(3)$-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{5}$；
(4)$0.3^{3}$；
(5)$-\left(-\dfrac{4}{3}\right)^{4}$；
(6)$-\dfrac{7^{2}}{9}$。

答案： 解：
(1)0；
(2)-8；
(3)$-\dfrac{1}{32}$；
(4)0.027；
(5)$-\dfrac{256}{81}$；
(6)$-\dfrac{49}{9}$。