《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

7. 在图1-2-6中剪去一个正方形,使剩余的部分恰好能折叠成一个正方体,问应剪去哪个小正方形？(写出两种情况即可)

答案： 解:根据有“田”字格的表面展开图都不是正方体的表面展开图可知:
(1)剪去“无”所在的小正方形，剩余的部分恰好能折叠成一个正方体;
(2)剪去“限”所在的小正方形，剩余的部分恰好能折叠成一个正方体;
(3)剪去“险”所在的小正方形，剩余的部分恰好能折叠成一个正方体。
以上三种情况中任取两种即可。

8. 如图1-2-7所示,有一个正方体盒子$ABCD-A_1B_1C_1D_1,$在盒子外的顶点A处有一只蚂蚁,而在对角的顶点$C_1$处有一滴蜜糖,蚂蚁沿着正方体表面以一定的速度匀速爬行,怎样才能最快吃到蜜糖？请画出正方体盒子的表面展开图及蚂蚁最快吃到蜜糖的爬行路线在所画表面展开图中的位置。

答案：
解:正方体盒子的表面展开图如答图1-2-1所示(答案不唯一)，蚂蚁最快吃到蜜糖的爬行路线在所画表面展开图中的位置为线段AC₁。
　　　　　　

1. 一个正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6。从三个不同的方向看到的情形如图1-2-8①②③所示,则与标有数字6的面相对的面上标有的数字是3。

答案： 3　解析:由题图可知，与标有数字1的面相邻的面上标有的数字有2，3，4，6，所以与标有数字1的面相对的面上标有的数字是5。
因为与标有数字4的面相邻的面上标有的数字有1，3，5，6，所以与标有数字4的面相对的面上标有的数字是2，所以与标有数字6的面相对的面上标有的数字是3。

2. 将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6,2和5,3和4)放置于水平桌面上,如图1-2-9①。将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换,如图1-2-9②。若骰子的初始位置为图1-2-9①所示的状态,那么按上述规则连续完成2次变换后,骰子朝上一面的点数是6；连续完成2022次变换后,骰子朝上一面的点数是3。

答案： 6　3　解析:根据题意可知，连续完成3次变换是一个循环。
完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5;连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6;连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3。
因为2022÷3=674,
所以连续完成2022次变换后，骰子朝上一面的点数是3。