《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

2. 用“$△$”定义新运算：对于任意有理数$a$,$b$,当$a\leq b$时,都有$a△b = a^{2}×b$；当$a ＞ b$时,都有$a△b = a×b^{2}$。
(1) 求$2△6$的值。
(2) 定义一种新运算,就要研究它的运算律：
①求$(-1)△(-3)和(-3)△(-1)$的值；
②这个计算结果说明了这个运算满足乘法交换律(填运算律)。

答案： 解：
(1)因为当$a\leqslant b$时，$a\triangle b=a^{2}×b$，所以$2\triangle 6=2^{2}×6=4×6=24$。
(2)①因为当$a\leqslant b$时，$a\triangle b=a^{2}×b$；当$a＞b$时，$a\triangle b=a×b^{2}$，所以$(-1)\triangle (-3)=(-1)×(-3)^{2}=-9$，$(-3)\triangle (-1)=(-3)^{2}×(-1)=-9$。②乘法交换

3. 阅读理解：李华是一名勤奋好学的学生,他常常通过书、网络等渠道主动学习各种知识。下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法,其口诀是：“头尾一拉,中间相加,满十进1。”例如：①$24×11 = 264$,计算过程：24两数拉开,中间相加,即$2 + 4 = 6$,最后结果264；②$68×11 = 748$,计算过程：68两数分开,中间相加,即$6 + 8 = 14$,满十进1,最后结果748。
(1) 计算：①$32×11= $352,②$78×11= $858；
(2) 若某个两位数的十位数字是$a$,个位数字是$b(a + b ＜ 10)$,将这个两位数乘11,得到一个三位数,则根据上述的方法可得,该三位数的百位数字是$a$,十位数字是$a+b$,个位数字是$b$。(三空均用含$a$,$b$的代数式表示)

答案：
(1)①352 解析：因为$3+2=5$，所以$32×11=352$；②858 解析：因为$7+8=15$，所以$78×11=858$。
(2)$a$ $a+b$ $b$ 解析：因为两位数的十位数字是$a$，个位数字是$b(a+b＜10)$，这个两位数乘11，所以三位数的百位数字是$a$，十位数字是$a+b$，个位数字是$b$。