《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

3. 对于密码 L dp d vwxghqw,你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙” $ ( x - 3 ) $,联想英语字母表中字母的顺序,你再试试能不能解读它。英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,如果规定 a 又接在 z 的后面,使 $ 26 $ 个字母排成圈,并能想到 $ ( x - 3 ) $ 可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动 $ 3 $ 位的字母”,按这个规律就有 L dp d vwxghqw→I am a student,这样你就能解读它的意思了。为了保密,许多情况下都要采用密码,这时就需要有破译密码的“钥匙”。上面的例子中,如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子 $ ( x - 3 ) $ 的含义,那么他们就可以用一种保密方式通信了。你和同伴不妨也利用数学式子来制订一种类似的“钥匙”,并互相合作,通过游戏试试如何进行保密通信。

答案： 解：“钥匙”为(x+1)，英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到(x+1)可以代表“把一个字母换成字母表中从它向后移动1位的字母”，按这个规律就有ktbjx→lucky。(答案不唯一）

1. 在 $2x^{2}$,$1 - 2x = 0$,$ab$,$a ＞ 0$,$0$,$\frac{1}{a}$,$\pi$ 中,是代数式的有(A)。
A.5 个
B.4 个
C.3 个
D.2 个

答案： A

2. 下列各式中,符合代数式书写规范的是(A)。
A.$\frac{7}{3}x^{2}$
B.$a×\frac{1}{4}$
C.$-2\frac{1}{6}p× p× p$
D.$2y÷ z$

答案： A

3. “$x$ 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为2x+5。

答案： 2x+5

4. 体育委员小金带了 500 元钱去买体育用品,已知一个足球 $x$ 元、一个篮球 $y$ 元,则代数式 $500 - 3x - 2y$ 表示的实际意义是体育委员小金买了 3 个足球、2 个篮球后剩余的钱数。

答案： 体育委员小金买了 3 个足球、2 个篮球后剩余的钱数

5. 一个三位数,其百位数字是 3,十位数字和个位数字按先后顺序组成的两位数是 $b$,用代数式表示这个三位数是300+b。

答案： 300+b

6. 若 $a + 2b = 3$,则 $2a + 4b$ 的值为6。

答案： 6

7. 填写表 3 - 1 - 1,并观察 $3x + 2$ 和 $(x - 1)^{2}$ 这两个代数式的值的变化情况。

(1) 随着 $x$ 值的逐渐变大,代数式 $3x + 2$ 的值如何变化？
(2) 随着 $x$ 值的逐渐变大,代数式 $(x - 1)^{2}$ 的值如何变化？
(3) 随着 $x$ 值的逐渐变大,估计一下,哪个代数式的值先超过 100？

答案：
解：如答表 3-1-1 所示：

(1)随着 x 值的逐渐变大，代数式 3x+2 的值也逐渐变大。
(2)随着 x 值的逐渐变大，代数式 (x-1)² 的值先变小后变大。
(3)(x-1)²。