《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

3. 阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点(有理数$0$表示的点)的距离,叫作这个有理数的绝对值。例如：$\vert 2\vert=\vert 2 - 0\vert$,它表示数轴上表示有理数$2$的点到原点的距离,从数轴上容易发现,表示有理数$2的点到原点的距离是2$个单位长度,即$\vert 2\vert=\vert 2 - 0\vert = 2$(如图$2 - 1 - 7①$)。同样的,数轴上表示有理数$m和表示有理数n的两个点之间的距离可以用\vert m - n\vert$来表示。例如：数轴上表示$-3的点到表示2的点的距离用\vert -3 - 2\vert$表示,从数轴上容易发现,表示$-3的点到表示2的点的距离是5$个单位长度,即$\vert -3 - 2\vert = 5$(如图$2 - 1 - 7②$)。

以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法。请你根据以上学到的方法完成下列任务。
【任务一】请根据以上阅读计算：
若点$A表示-2$,点$B表示1$,则$A$,$B$两点的距离是3。
【任务二】根据绝对值的意义求字母的值：
若$\vert x - 3\vert = 4$,求$x$所表示的有理数。根据绝对值的意义,“$\vert x - 3\vert = 4$”指数轴上表示$x的点到表示3的点的距离是4$个单位长度,$x$表示的有理数是7或-1。
【任务三】设点$P在数轴上表示的有理数是x$,借助数轴(如图$2 - 1 - 8$)探索：

$\vert x - 4\vert + \vert x + 1\vert$的最小值是5。

答案： [任务一]　3　[任务二]　7或-1　[任务三]　5

1. 两个数相加,若和为负数,则这两个数(D)。
A.必定都为负数
B.总是一正一负
C.可以都是正数
D.至少有一个是负数

答案： D

2. 如果$\triangle + 2020 = 0$,那么$\triangle$表示的数是-2020。

答案： -2020

3. 中国人很早就开始使用负数,著名的中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则,并给出名为“正负术”的算法。图2-2-1①表示的是计算$-4 + 3 = -1$的过程。按照这种方法图2-2-1②表示的算式是-2+4=2。

答案： -2+4=2