《2025年新课标同步单元练习七年级数学上册北师大版深圳专版》

2. 我们把解相同的两个方程称为同解方程。例如：方程 $ 2x = 6 $ 与方程 $ 4x = 12 $ 的解都为 $ x = 3 $,所以它们为同解方程。
(1)若方程 $ 2x - 3 = 11 $ 与关于 $ x $ 的方程 $ 4x + 5 = 3k $ 是同解方程,求 $ k $ 的值；
(2)若关于 $ x $ 的方程 $ x - 2(x - m) = 4 $ 和 $ \frac{x + m}{2} - \frac{x}{3} = 1 $ 是同解方程,求 $ m $ 的值。

答案： 解：
(1)由$2x-3=11$，解得$x=7$。因为方程$2x-3=11$与关于$x$的方程$4x+5=3k$是同解方程，所以$4×7+5=3k$，解得$k=11$。
(2)因为$x-2(x-m)=4$，所以$x=2m-4$。因为关于$x$的方程$x-2(x-m)=4$和$\frac{x+m}{2}-\frac{x}{3}=1$是同解方程，所以$\frac{2m-4+m}{2}-\frac{2m-4}{3}=1$，解得$m=2$。

3. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为 1,我们就称这两个方程为“和谐方程”。例如：方程 $ 4x = 8 $ 和 $ x + 1 = 0 $ 为“和谐方程”。
(1)若关于 $ x $ 的方程 $ 3x + m = 0 $ 与方程 $ 4x - 2 = x + 4 $ 是“和谐方程”,则 $ m = $3；
(2)若两个“和谐方程”的解相差 3,其中较小的一个解为 $ n $,则 $ n = $-1；
(3)若关于 $ x $ 的两个方程 $ \frac{x}{2} + m = 0 $ 与 $ \frac{3x - 2}{5} = \frac{x + m}{2} $ 是“和谐方程”,求 $ m $ 的值。
解：因为$\frac{x}{2}+m=0$，所以$x=-2m$。因为$\frac{3x-2}{5}=\frac{x+m}{2}$，所以$x=5m+4$。因为关于$x$的两个方程$\frac{x}{2}+m=0$与$\frac{3x-2}{5}=\frac{x+m}{2}$是“和谐方程”，所以$-2m+5m+4=1$，所以$m=-1$。

答案： 解：
(1)3
(2)-1
(3)因为$\frac{x}{2}+m=0$，所以$x=-2m$。因为$\frac{3x-2}{5}=\frac{x+m}{2}$，所以$x=5m+4$。因为关于$x$的两个方程$\frac{x}{2}+m=0$与$\frac{3x-2}{5}=\frac{x+m}{2}$是“和谐方程”，所以$-2m+5m+4=1$，所以$m=-1$。

1. 根据图 5-3-1 中给出的信息,可得正确的方程是(A)。

A.$ \pi × \left( \dfrac { 8 } { 2 } \right) ^ { 2 } x = \pi × \left( \dfrac { 6 } { 2 } \right) ^ { 2 } ( x + 5 ) $
B.$ \pi × 8 ^ { 2 } x = \pi × 6 ^ { 2 } × 5 $
C.$ \pi × \left( \dfrac { 8 } { 2 } \right) ^ { 2 } x = \pi × \left( \dfrac { 6 } { 2 } \right) ^ { 2 } ( x - 5 ) $
D.$ \pi × 8 ^ { 2 } x = \pi × 6 ^ { 2 } ( x - 5 ) $

答案： A