《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,在网格上画线段(端点为格点),则网格中线段长为$\sqrt{5}$的是(A)

A.$AB$
B.$CD$
C.$EF$
D.$GH$

答案： A

2. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,则$PM= $$\sqrt{8}$,$PN= $$\sqrt{13}$。

答案： $\sqrt{8}$ $\sqrt{13}$

3. (1)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,则图中线段$AB= $______；
(2)以线段$AB$为腰,画一个等腰三角形$ABC$。

答案：

(1)$\sqrt{10}$
(2)

4. 如图,四边形$ABCD$的四个顶点都在网格上,且每个小正方形的边长都为1.
(1)$BC^{2}=$20,$AD^{2}=$25,$CD^{2}=$5；
(2)连结$BD$,求证：$BC^{2}+CD^{2}+AD^{2}= AB^{2}$。

(2)$BD^{2}=3^{2}+4^{2}=25$,$AB^{2}=1^{2}+7^{2}=50$,$BC^{2}+CD^{2}=20+5=25$,$\therefore BC^{2}+CD^{2}=BD^{2}$,$AB^{2}-AD^{2}=50 - 25=25$,$\therefore AB^{2}-AD^{2}=BD^{2}$,$\therefore BC^{2}+CD^{2}=AB^{2}-AD^{2}$,即$BC^{2}+CD^{2}+AD^{2}=AB^{2}$.

答案：
(1)20 25 5
(2)$BD^{2}=3^{2}+4^{2}=25$,$AB^{2}=1^{2}+7^{2}=50$,$BC^{2}+CD^{2}=20+5=25$,$\therefore BC^{2}+CD^{2}=BD^{2}$,$AB^{2}-AD^{2}=50 - 25=25$,$\therefore AB^{2}-AD^{2}=BD^{2}$,$\therefore BC^{2}+CD^{2}=AB^{2}-AD^{2}$,即$BC^{2}+CD^{2}+AD^{2}=AB^{2}$.

5. (教材例题变式)如图,把一块$\triangle ABC土地划出一个\triangle ACD$后,测得$CD = 3m$,$AD = 4m$,$BC = 12m$,$AB = 13m$,其中$\angle ACB = 90^{\circ}$。
(1)判断$\triangle ACD$的形状,并说明理由；
(2)求图中阴影部分土地的面积。

答案：
(1)$\triangle ACD$是直角三角形，理由:$\because \angle ACB=90^{\circ}$,$BC=12\ m$,$AB=13\ m$,$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5(m)$. $\because CD=3\ m$,$AD=4\ m$,$\therefore AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}=25$,$\therefore \angle ADC=90^{\circ}$,$\therefore \triangle ACD$是直角三角形;
(2)$S_{阴影}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AC\cdot BC-\frac{1}{2}AD\cdot CD=\frac{1}{2}×5×12-\frac{1}{2}×4×3=24(m^{2})$.

6. 在创建绿色文明城市的热潮中,某小区积极响应号召,社区管理人员与居民携手合作,对小区临街拐角进行绿化改造,打造了一块别具生机的绿化地(图中阴影部分)；经测量,这块绿化地边界构成四边形$ABCD$,已知$AB = 9m$,$BC = 12m$,$CD = 17m$,$AD = 8m$,技术人员通过测量确定了$\angle ABC = 90^{\circ}$。问这片绿地的面积是多少？

答案： 解:连结$AC$,$\because \angle ABC=90^{\circ}$,$AB=9\ m$,$BC=12\ m$,$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=15(m)$. $\because CD=17\ m$,$AD=8\ m$,$15^{2}+8^{2}=17^{2}$,$\therefore AC^{2}+AD^{2}=CD^{2}$,$\therefore \triangle ACD$为直角三角形,$\angle DAC=90^{\circ}$,$\therefore S_{阴}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC+\frac{1}{2}AD\cdot AC=\frac{1}{2}×9×12+\frac{1}{2}×8×15=54 + 60=114(m^{2})$.