《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

11. 现规定：$f(x)= 8x^{5}-12x^{4}+6x^{3}$.若$M(x)= f(x)÷(-2x^{2})$,则$M(-2)$的值为(D)
A.$-2$
B.$-14$
C.$60$
D.$62$

答案： D

12.(新郑市月考)已知$(x^{n + a}+x^{n + b})÷x^{n + 1}= x^{2}+x^{3}$,其中$n$是正整数,$a - b$的值是(D)
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$-1或1$

答案： D

13. 已知被除式是$2x^{3}-2x^{2}+1$,商式是$3x$,余式是$x + 1$,则除式是$\frac{2}{3}$x²−$\frac{2}{3}$x−$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$x²−$\frac{2}{3}$x−$\frac{1}{3}$

14. 已知$2x - y = 10$,则$[(x^{2}+y^{2})-(x - y)^{2}+2y(x - y)]÷4y$的值是5.

答案： 5

15. 计算：
(1)$(12x^{4}y^{3}+3x^{2}y^{2}-16x^{2}y^{3})÷(-2xy^{2})$；
(2)$(-24x^{3}y^{2}+8x^{2}y^{3}-4x^{2}y^{2})÷(-2xy)^{2}$；
(3)$(3x^{2}y^{2}-xy^{2})÷xy\cdot(3x + 1)$.

答案： 解:
(1)原式=−6x³y−$\frac{3}{2}$x+8xy;　
(2)原式=(−24x³y²+8x²y³−4x²y²)÷(4x²y²)=−6x+2y−1;　
(3)原式=9x²y−y.

16. 先化简,再求值：
(1)$[(x + y)^{2}+(x + y)(x - y)]÷2x$,其中$x = 3$,$y = -1.5$；
(2)$(x^{5}+3x^{3})÷x^{3}-(x + 1)^{2}$,其中$x = -\frac{1}{2}$.

答案： 解:
(1)原式=x+y.当x=3,y=−1.5时,原式=1.5;　
(2)原式=−2x+2.当x=−$\frac{1}{2}$时,原式=−2×(−$\frac{1}{2}$)+2=3.

17. 阅读材料并解答问题.
多项式除以单项式,可以先把这个多项式按照某个字母降幂排列,然后再仿照两个整数相除的计算方法,用竖式进行计算,例如：$(6x^{3}+6x^{2}+2x)÷2x$,仿照$662÷2$计算如下：

因此,$(6x^{3}+6x^{2}+2x)÷2x = 3x^{2}+3x + 1$.
(1)材料中,由整数的竖式除法到多项式除以单项式的竖式除法,主要运用的数学思想是______；(单选)
A. 数形结合思想
B. 类比思想
C. 分类讨论思想
D. 公理化思想
(2)根据材料信息,试判断$3x^{3}-6x^{2}-15x能否被3x$整除($x$为非零整数),不妨用竖式试一试；
(3)仿照例子的做法用竖式除法计算$(2x^{2}+3x + 1)÷(x + 1) = $______.

答案：
解:
(1)B 　
(2)能.用竖式除法计算如下:　　　　　　　　 　因此,(3x³−6x²−15x)÷3x=x²−2x−5;　
(3)用竖式除法计算如下:　　　　　　　　 　所以(2x²+3x+1)÷(x+1)=2x+1.