《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 下列三角形中,不是等腰三角形的是(B)

答案： B

2. 新情境 情境设题 将一平板保护套展开放置在水平桌面上,其侧面示意图如图所示,若 $ AB = 10\mathrm{cm} $,$ \angle ABC = \angle ACB $,则 $ AC $ 的长为(C)

A.$ 8\mathrm{cm} $
B.$ 9\mathrm{cm} $
C.$ 10\mathrm{cm} $
D.$ 12\mathrm{cm} $

答案： C

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle A = 36^{\circ} $,$ \angle C = 72^{\circ} $,$ BD $ 是角平分线,则图中的等腰三角形共有3个,分别是△ABC,△ABD,△BCD.

答案： 3　△ABC,△ABD,△BCD

4. 思想方法 分类讨论 如图,已知 $ \angle O = 30^{\circ} $,$ P $ 是射线 $ OA $ 上的一动点,则当 $ \angle B = $30°或75°或120°时,$ \triangle OBP $ 为等腰三角形.

答案： 30°或75°或120°

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ BD \perp AC $ 于点 $ D $,$ CE \perp AB $ 于点 $ E $,$ BD = CE $.求证：$ AB = AC $.

答案： 证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BDC=∠CEB=90°.　在Rt△BCD和Rt△CBE中,{BC=CB,　BD=CE,
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL).
∴∠BCD=∠CBE.
∴AB=AC.

6. 如图①,在锐角 $ \triangle ABC $ 中,$ AB ＞ BC ＞ AC $,要用尺规作图的方法在 $ AB $ 边上找一点 $ D $,使 $ \triangle ACD $ 为等腰三角形,关于图②中的甲、乙、丙三种作图痕迹,下列说法正确的是(A)

A.甲、乙、丙都正确
B.甲、丙正确,乙错误
C.甲、乙正确,丙错误
D.只有甲正确

答案： A

7. (教材练习变式)已知等腰三角形的底边长为 $ a $,顶角的平分线长为 $ b $,求作这个等腰三角形.

答案：
解:如图,①作线段AB=a;　②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D;　③在MN上取一点C,使CD=b;　④连结AC,BC,则△ABC即为所求作的等腰三角形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

8. (郑州经开外国语学校期末)在 $ \triangle ACD $ 中,点 $ E $ 在 $ AD $ 上,并且 $ CE = AC = DE $,若 $ AB // CD $,$ \angle BAD = 25^{\circ} $,则 $ \angle CAB $ 的大小为(D)

A.$ 50^{\circ} $
B.$ 55^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 75^{\circ} $

答案： D

9. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ BE $ 平分 $ \angle ABC $,$ DE // BC $,若 $ AB = 12 $,$ AD = 5 $,则 $ DE $ 等于7.

答案： 7