《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

9. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠BAC= 50°,则根据图中尺规作图的痕迹可知,∠ADB的度数为(D)

A.140°
B.130°
C.125°
D.115°

答案： D

10. (信阳校级月考)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,若$S_{△ABC}= 9$,AB= 5,DE= 2,则AC的长为(B)

A.5
B.4
C.3
D.2

答案： B

11. (枫杨外国语学校月考)如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,BE= 2,BC= 6,∠B= 40°,则∠DAB= 22.5°,△BDE的周长是 。

答案： 22.5°

12. 新情境 创新设题 如图①是一个平分角的仪器,其中OD= OE,FD= FE。

(1)如图②,将仪器放置在△ABC上,使点O与顶点A重合,点D,E分别在边AB,AC上,沿AF画一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由；
(2)如图③,在(1)的条件下,过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ= 4,AC= 6,求△APC的面积。

答案：
解:
(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下:
在△ADF和△AEF中，
AD = AE，AF = AF，DF = EF，
∴△ADF ≌ △AEF(SSS)，
∴∠DAF = ∠EAF，
∴AP平分∠BAC;
(2)过点P作PM⊥AC于点M.
∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，
∴PM = PQ = 4，
∴S△APC = $\frac{1}{2}$AC·PM = $\frac{1}{2}$×6×4 = 12.

13. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD= DF。
(1)求证：BE= FC；
(2)若AB= 15,AF= 9,求FC的长。

答案： 解:
(1)证明:
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C = 90°，
∴DE = DC.
又
∵BD = DF，DE = DC，
∴Rt△BED ≌ Rt△FCD(HL)，
∴BE = FC;
(2)
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C = 90°，
∴DE = DC.又
∵AD = AD，DE = DC，
∴Rt△ADC ≌ Rt△ADE(HL)，
∴AE = AC.
∵AF = 9，
∴AE = AC = AF + FC = 9 + FC.
∵AB = 15，
∴BE = AB - AE = 15 - 9 - FC = 6 - FC.
根据
(1)得BE = FC，
∴FC = 6 - FC，解得FC = 3.

14. 新情境 情境设题 如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路AB,AC,BC两两相交的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应选择的位置是△ABC三条 角平分线的交点,这样的点一共有 4处。

答案： 角平分线 4