《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 已知在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 70^{\circ}$,则$\angle B$的度数为(D)

A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： D

2. 如图,$AB // CD$,点$E在AD$上,且$AE = AB$,若$\angle B = 70^{\circ}$,则$\angle D$的度数为(A)

A.$40^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： A

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 48^{\circ}$,$CD \perp AB于点D$,则$\angle DCB$的度数为24°。

答案： 24°

4. (南阳浉河区月考)已知等腰三角形中有一个内角为$110^{\circ}$,则它的一个底角为35$^{\circ}$。

答案： 35

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D是\triangle ABC$内的一点,且$BD = CD$。求证：$\angle ABD = \angle ACD$。

答案： 证明:
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠ABC=∠ACB,
　∠DBC=∠DCB.
∴∠ABC−∠DBC=∠ACB−∠DCB,
　即∠ABD=∠ACD.

6. 新考向 一题多问 如图,$D为等腰三角形ABC的底边BC$上的一点,连结$AD$。
(1) 若$AD \perp BC$,则下列结论不一定成立的是(D)
A. $\angle B = \angle C$
B. $BD = CD$
C. $\angle BAD = \angle CAD$
D. $AB = 2BD$
(2) 若$AD平分\angle BAC$,$BC = 6$,则$BD = $3；
(3) 若$D为BC$的中点,$\angle BAD = 25^{\circ}$,则$\angle CAD = $25$^{\circ}$,$\angle B = $65$^{\circ}$。

答案：
(1)D　
(2)3　
(3)25　65

7. (洛阳校级期末)如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法通常是：从电线杆$DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC$,当固定点$B$,$C到杆脚E$的距离相等,且点$B$,$E$,$C$在同一直线上时,电线杆$DE \perp BC$。工程人员这种操作方法的依据是(B)

A.等角对等边
B.等腰三角形三线合一的性质
C.两点之间线段最短
D.垂线段最短

答案： B

8. 如图,点$P在等腰三角形ABC的底边BC上的中线AD$上,$PE \perp AB于点E$,$PF \perp AC于点F$,求证：$PE = PF$。

答案： 证明:
∵AD为等腰三角形ABC的底边BC上的中线，
∴AD平分∠BAC.
　又
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴PE=PF.