《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1.先化简,再求值：$3a(2a^{2}-4a+3)-2a^{2}(3a+4)$,其中$a= -2$.

答案： 解:原式=6a³-12a²+9a-6a³-8a²=-20a²+9a,当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.

2.先化简,再求值：$(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)^{2}$,其中$x= -\frac {1}{3}$.

答案： 解:原式=9x²-4-5x²+5x-4x²+4x-1=9x-5,当x=-$\frac{1}{3}$时,原式=9×(-$\frac{1}{3}$)-5=-8.

3.先化简,再求值：$(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a^{5}b^{3}÷(-a^{2}b)^{2}$,其中$ab= -\frac {1}{2}$.

答案： 解:原式=4-a²+a²-5ab+3ab=4-2ab,当ab=-$\frac{1}{2}$时,原式=4-2×(-$\frac{1}{2}$)=5.

4.先化简,再求值：$(6a^{2}-16a)-5(a^{2}-3a+2)$,其中$a^{2}-a-7= 0$.

答案： 解:原式=6a²-16a-5a²+15a-10=a²-a-10.因为a²-a-7=0,所以a²-a=7.则原式=7-10=-3.

5.甲、乙两人分别计算$(3x+a)(4x+b)$.甲抄错$a$的符号,得到结果是$12x^{2}+17x+6$,乙漏抄第二个括号中$x$的系数,得到结果是$3x^{2}+7x-6$,问：
(1)$a$,$b$分别是多少？
(2)该题的正确答案是多少？

答案：
(1)乙的计算过程为(3x+a)(x+b)=3x²+3bx+ax+ab=3x²+(3b+a)x+ab=3x²+7x-6,所以3b+a=7.甲的计算过程为(3x-a)(4x+b)=12x²+3bx-4ax-ab=12x²+(3b-4a)x-ab=12x²+17x+6,所以3b-4a=17.则$\begin{cases}3b+a=7, \\3b-4a=17,\end{cases}$解得a=-2,b=3;
(2)由
(1)知(3x+a)(4x+b)=(3x-2)(4x+3)=12x²+9x-8x-6=12x²+x-6.

6.“计算$(2x^{3}-3x^{2}y-2xy^{2})-(x^{3}-2xy^{2}+y^{3})+(-x^{3}+3x^{2}y-y^{3})$的值,其中$x= \frac {1}{2},y= -1$”.甲同学把“$x= \frac {1}{2}$”错抄成“$x= -\frac {1}{2}$”,但他计算的最后结果,与其他同学的正确结果一样.试说明理由,并求出这个结果

答案： 解:原式=2x³-3x²y-2xy²-x³+2xy²-y³-x³+3x²y-y³=-2y³.由结果可知,化简结果与x无关,所以答案一样.原式=-2·(-1)³=2.