《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 如图,点 B,C,E,F 在一条直线上,AB // DE,AC // DF,BE = CF。求证：$ \triangle ABC \cong \triangle DEF $。

答案： 证明:
∵AB//DE,AC//DF,
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.
∵BE=CF,
∴BE-CE=CF-CE,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,
BC=EF,
∠ACB=∠F,
∴△ABC≌△DEF(ASA).

2. (教材例题变式)如图,BD,CE 是 $ \triangle ABC $ 的两条高,且 AD = AE。求证：AB = AC。

答案： 证明:
∵BD,CE是△ABC的两条高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB.
∴∠ADB=∠AEC=90°.
在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,
AD=AE,
∠ADB=∠AEC,
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴AB=AC.

3. 如图,在四边形 ABCD 中,$ \angle ABC = \angle ADC = 90^{\circ} $,AB = AD,E 为边 AC 上的一点,连结 BE,DE。求证：
(1) $ \angle BAC = \angle DAC $；
(2) BE = DE。

答案： 证明:
(1)
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴△ABC和△ADC是直角三角形.
在Rt△ABC和Rt△ADC中,AC=AC,
AB=AD,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL).
∴∠BAC=∠DAC;
(2)由
(1)知∠BAC=∠DAC,
在△ABE和△ADE中,AB=AD,
∠BAE=∠DAE,
AE=AE,
∴△ABE≌△ADE(SAS).
∴BE=DE.