《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

14. 与$2+\sqrt{15}$最接近的整数是(C)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： C

15. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则$|a-\sqrt{3}|+|b+\sqrt{3}|$的值为(D)

A.$a + b$
B.$a - b$
C.$-a + b$
D.$-a - b$

答案： D

16. 定义新运算“☆”,$a☆b= \sqrt{a^{2}+b^{2}}$,则12☆$(3☆4)= $13.

答案： 13

17. (教材习题变式)比较大小(填“＞”“＜”或“=”).
(1)$\sqrt{2}$＞$\sqrt{3}-1$；
(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{3}$＞$\frac{1}{3}$.

答案：
(1)＞
(2)＞

18. 计算：
(1)$\sqrt{(-5)^{2}}+\sqrt[3]{-27}-(\sqrt{6})^{2}$；
(2)$\sqrt{3}-\sqrt{25}+|\sqrt{3}-3|+\sqrt[3]{1-\frac{63}{64}}$；
(3)$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{2}-1|+(\sqrt{2})^{2}$.

答案： 解:
(1)原式$=5-3-6=-4$；
(2)原式$=\sqrt{3}-5+3-\sqrt{3}+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$；
(3)原式$=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1+2=\sqrt{3}+1$.

19. 新考向 阅读理解 阅读下列材料,并解决问题：
【材料一】$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分不可能全部写出来,但可用$\sqrt{2}-1来表示\sqrt{2}$的小数部分. 因为$\sqrt{2}$的整数部分是1,将这个数减去整数部分,差就是小数部分. 由此得到一个真命题：
如果$\sqrt{2}= a + b$,其中a是整数,且$0 ＜ b ＜ 1$,那么$a = 1$,$b = \sqrt{2}-1$.
【材料二】已知x,y是有理数,并且满足等式$x + 4 = 2y+\sqrt{3}x + 2\sqrt{3}$,求x,y的值.
解：因为$x + 4 = 2y+\sqrt{3}x + 2\sqrt{3}$,
所以$x - 2y - \sqrt{3}x = -4 + 2\sqrt{3}$.
所以$x - 2y = -4且-x = 2$,解得：$x = -2$,$y = 1$.
根据以上材料,解答下列问题：
(1)如果$\sqrt{7}= m + n$,其中m是整数,且$0 ＜ n ＜ 1$,那么$m = $2,$n = $$\sqrt{7}-2$；
(2)如果$7+\sqrt{13}$的小数部分为a,$7-\sqrt{13}$的整数部分为b,求$a - b - \sqrt{13}$的值；
解：因为$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，所以$10 ＜ 7+\sqrt{13} ＜ 11$，所以$a=7+\sqrt{13}-10=\sqrt{13}-3$。因为$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，所以$-4 ＜ -\sqrt{13} ＜ -3$，所以$3 ＜ 7-\sqrt{13} ＜ 4$，所以$b=3$。所以$a - b - \sqrt{13}=\sqrt{13}-3-3-\sqrt{13}=-6$
(3)已知x,y是有理数,并且满足等式$x^{2}+3\sqrt{3}= y+\sqrt{3}y + 13$,求$x + y$的值.
解：因为$x^{2}+3\sqrt{3}= y+\sqrt{3}y + 13$，所以$x^{2}-y-13+\sqrt{3}(3 - y)=0$。因为x，y是有理数，所以$x^{2}-y-13=0$且$3 - y=0$，解得$y=3$，将$y=3$代入$x^{2}-y-13=0$得$x^{2}-3-13=0$，$x^{2}=16$，所以$x=\pm 4$。当$x=4$时，$x + y=4 + 3=7$；当$x=-4$时，$x + y=-4 + 3=-1$。综上，$x + y$的值为7或-1

答案： 解:
(1)因为$4 ＜ 7 ＜ 9$,所以$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$.因为$\sqrt{7}=m+n$,其中$m$是整数,且$0 ＜ n ＜ 1$,所以$m=2$,$n=\sqrt{7}-2$；
(2)因为$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$,所以$10 ＜ 7+\sqrt{13} ＜ 11$.所以$a=7+\sqrt{13}-10=\sqrt{13}-3$,$b=3$.所以$a - b - \sqrt{13}=\sqrt{13}-3-3-\sqrt{13}=-6$；
(3)因为$x^{2}+3\sqrt{3}=y+\sqrt{3}y + 13$,所以$x^{2}-y+3\sqrt{3}=13+\sqrt{3}y$.所以$x^{2}-y=13$且$y=3$,解得$x=\pm 4$,$y=3$,所以当$x=4$时,$x + y=7$；$x=-4$时,$x + y=-1$.综上,$x + y$的值为 7 或-1.