《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 填空：
(1) $ a^{5} \cdot a^{4} = a^{5}$+$^{4} = a$9；

答案：
(1)+ 9

(2) $(-2)^{2} \cdot (-2)^{3} = (-2)^{2}$____$^{3} = (-2)$____ = ____.

答案：
(2)+ 5 -32

2. (郑州期中)计算 $ a^{5} \cdot a^{2} $ 的结果 (C)
A.$ a^{6} $
B.$ a^{8} $
C.$ a^{7} $
D.$ a^{9} $

答案： C

3. (新郑市月考)若 $ 2^{3} \cdot 2^{□} = 2^{6} $,则“$□$”表示的数为 (B)
A.2
B.3
C.1
D.4

答案： B

4. (教材习题变式)下列各式中,计算正确的是 (B)
A.$ m^{5} \cdot m^{5} = 2m^{5} $
B.$ m^{4} \cdot m^{4} = m^{8} $
C.$ m^{3} \cdot m^{3} = m^{9} $
D.$ m^{6} + m^{6} = m^{12} $

答案： B

5. 下列运算中,与 $ a^{5} \cdot a^{5} $ 的结果不相同的是 (D)
A.$ a^{4} \cdot a^{6} $
B.$ a^{3} \cdot a^{7} $
C.$ a^{2} \cdot a^{8} $
D.$ a \cdot a^{10} $

答案： D

6. 计算：
(1) $(-\frac{1}{2})^{2} × (-\frac{1}{2})^{3}$； (2) $ x^{3n} \cdot x^{2n - 2} $.

答案： 解:
(1)原式$=-\frac{1}{32}$；
(2)原式$=x^{5m-2}$.

7. 填空：$ a^{10} = a$2$^{+}$8 = $a^{2}\cdot a^{8}$.
【启思】$ a^{10} $ 还可以写成其他类似的式子吗？

答案： 2 8 $a^{2}\cdot a^{8}$

8. (德阳中考)已知 $ 3^{x} = y $,则 $ 3^{x + 1} = $ (D)

A.$ y $
B.$ 1 + y $
C.$ 3 + y $
D.$ 3y $
【变式】已知 $ a^{m} = 6 $,$ a^{n} = 3 $,则 $ a^{m + n} $ 的值为18.

答案： D
@@18

9. 电子文件的大小常用 B,KB,MB,GB 等作为单位,其中 $ 1\ GB = 2^{10}\ MB $,$ 1\ MB = 2^{10}\ KB $,$ 1\ KB = 2^{10}\ B $. 某视频文件的大小约为 $ 1\ GB $,$ 1\ GB $ 等于 (A)
A.$ 2^{30}\ B $
B.$ 8^{30}\ B $
C.$ 8 × 10^{10}\ B $
D.$ 2 × 10^{30}\ B $

答案： A

10. (南阳市宛城区月考)若 $\underbrace{2^{n} + 2^{n} + … + 2^{n}}_{8个2^{n}} = 2^{8}$,则 $ n = $ (D)

A.8
B.7
C.6
D.5

答案： D

11. 若 $ a $ 是整数,且 $ 2^{a} × 8 = 2^{5} $,则 $ a $ 的值是2.

答案： 2

12. 若 $ x^{2} = 4 $,$ x^{3} = 8 $,则 $ x^{7} = $128.

答案： 128

13. 若 $ 2x + y - 2 = 0 $,则 $ 5^{2x} \cdot 5^{y} = $25.

答案： 25

14. (南召县月考)已知 $ (a + b)^{a} \cdot (b + a)^{b} = (a + b)^{5} $,且 $ (a - b)^{a + 4} \cdot (a - b)^{4 - b} = (a - b)^{7} $,求 $ a^{a}b^{b} $ 的值.

答案： 解:$(a+b)^{a}\cdot (b+a)^{b}=(a+b)^{a+b}=(a+b)^{5}$，$(a-b)^{a+4}\cdot (a-b)^{4-b}=(a-b)^{a-b+8}=(a-b)^{7}$，所以$\left\{\begin{array}{l} a+b=5,\\ a-b+8=7,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=2,\\ b=3,\end{array}\right. $则$a^{a}b^{b}=2^{2}×3^{3}=4×27=108$.