《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 观察算式$(2x + y)(2x - y)$可以发现这两个相乘的二项式非常相似,相同的项是2x,互为相反数的项是-y和y,利用平方差公式可得$(2x + y)(2x - y) = ($2x$)^{2} - ($y$)^{2} = $4x² - y².
【变式】下列算式中可以用平方差公式计算的是(C)

A.$(x + y)(x + y)$
B.$(-x - y)(x + y)$
C.$(2x + y)(2x - y)$
D.$(2x + y)(x - 2y)$

答案： 2x -y y 2x y 4x²-y²
@@C

2. 下列运用平方差公式计算错误的是(C)
A.$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$
B.$(x + 3)(x - 3) = x^{2} - 9$
C.$(2x + 3)(2x - 3) = 2x^{2} - 9$
D.$(-3x + 2)(-3x - 2) = 9x^{2} - 4$

答案： C

3. 若$(3b + a)($ $ ) = 9b^{2} - a^{2}$,则括号内应填的代数式是(D)
A.$-a - 3b$
B.$a + 3b$
C.$-3b + a$
D.$3b - a$

答案： D

4. (1)$(m + 4)($m-4$) = m^{2} - 16$；
(2)$(-x - 2y)(-x + 2y) = $x²-4y².

答案：
(1)m-4
@@
(2)x²-4y²

5. 运用平方差公式计算：
(1)$(\frac{x}{4} + \frac{2}{3}y)(\frac{x}{4} - \frac{2}{3}y)$；
(2)$(-3a - \frac{1}{2}b)(3a - \frac{1}{2}b)$；
(3)$(-a + 2b)(-2b - a)$.

答案： 解:
(1)原式=$\frac{1}{16}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}$;
(2)原式=$-9a^{2}+\frac{1}{4}b^{2}$;
(3)原式=a²-4b².

6. 三个连续的整数,中间的一个是$n$,则这三个整数的积是(D)
A.$3n$
B.$n^{3}$
C.$n^{3} - 1$
D.$n^{3} - n$

答案： D

7. (桐柏县月考)已知$x + y = 5$,$x - y = 3$,则代数式$x^{2} - y^{2}$的值是15.

答案： 15

8. (教材例题变式)运用平方差公式计算：
(1)$98×102$；
(2)$40\frac{2}{3}×39\frac{1}{3}$.

答案： 解:
(1)原式=(100-2)×(100+2)=100²-2²=9996;
(2)原式=$(40+\frac{2}{3})×(40-\frac{2}{3})$=40²-$(\frac{2}{3})^{2}$=1599$\frac{5}{9}$.

9. 先化简,再求值：
$(1 + 2a)(1 - 2a) + a(a - 2)$,其中$a = \frac{1}{2}$.

答案： 解:原式=1-(2a)²+a²-2a=1-4a²+a²-2a=1-2a-3a².当a=$\frac{1}{2}$时,原式=-$\frac{3}{4}$.