《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 把下列各式分解因式:
(1) $-4m^{4}n + 16m^{3}n - 28m^{2}n$；
(2) $x^{2}y(a - b) + xy^{2}(b - a)$；
(3) $4q(l - p)^{3} + 2(p - l)^{2}$。

答案： 1.解:
(1)原式=-4m²n(m²-4m+7);
(2)原式=xy(a-b)(x-y);
(3)原式=4q(l-p)³+2(l-p)²=2(l-p)²(2ql-2pq+1).

2. 分解因式:
(1) $4(x + 2y)^{2} - 9(x - y)^{2}$；
(2) $(x - 1)^{2} - 10(x - 1) + 25$；
(3) $(x^{2} + 9)^{2} - 36x^{2}$。

答案： 2.解:
(1)原式=(5x+y)(-x+7y);
(2)原式=[(x-1)-5]²=(x-6)²;
(3)原式=[(x²+9)+6x][(x²+9)-6x]=(x²+6x+9)(x²-6x+9)=(x+3)²(x-3)².

3. 分解因式:
(1) $(x - 1) + b^{2}(1 - x)$；
(2) $-3x^{7} + 24x^{5} - 48x^{3}$；
(3) $(x + 3)(x + 4) + (x^{2} - 9)$。

答案： 3.解:
(1)原式=(x-1)-b²(x-1)=(x-1)(1-b²)=(x-1)(1+b)(1-b);
(2)原式=-3x³(x⁴-8x²+16)=-3x³(x²-4)²=-3x³(x+2)²(x-2)²;
(3)原式=(x+3)(x+4)+(x+3)(x-3)=(x+3)[(x+4)+(x-3)]=(x+3)(2x+1).

4. 分解因式:
(1) $4x(y - x) - y^{2}$；
(2) $x(x - 4y) + 4y(2x + y)$；
(3) $(x - 1)^{2} + 2(x - 5)$。

答案： 4.解:
(1)原式=4xy-4x²-y²=-(4x²-4xy+y²)=-(2x-y)²;
(2)原式=x²-4xy+8xy+4y²=(x+2y)²;
(3)原式=x²-2x+1+2x-10=x²-9=(x+3)(x-3).