《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 计算：$a^{5}÷ a^{3}= a^{____}$ $=a^{____}$。

答案： 5-3 2

2. 计算$(-a)^{6}÷ (-a)^{2}$的结果是 (C)

A.$a^{8}$
B.$-a^{8}$
C.$a^{4}$
D.$-a^{4}$
【变式】计算$(-x^{2})^{3}÷ x^{2}$的结果是 (A)

A.$-x^{4}$
B.$x^{4}$
C.$-x^{5}$
D.$-x^{3}$

答案： C
@@A

3. 已知$m - n = 3$,则$2^{m}÷ 2^{n}= $8。

答案： 8

4. 计算：
(1)$a^{8}÷ a^{5}$；
(2)$(-a)^{8}÷ (-a)^{5}$；
(3)$(-a)^{5}÷ (-a)^{3}$；
(4)$(x - y)^{7}÷ (x - y)^{5}$。

答案： 解：
(1)原式$=a^{3}$；
(2)原式$=-a^{3}$；
(3)原式$=a^{2}$；
(4)原式$=(x-y)^{2}$.

5. $a^{3}= a^{8-____5}= a^{8}____÷a^{5}$。

答案： 8 5 ÷

6. 若$3^{x}= 5,3^{y}= 2,$则$3^{x - y}$的值为 (A)

$A.\dfrac{5}{2}$
$B.\dfrac{2}{5}$
C.3
D.-3
【变式】若$a^{x}= 2,a^{y}= 3,$则$a^{x - 2y}$的值为$\frac{2}{9}$。

答案： A
@@$\frac{2}{9}$

7. 计算$(2xy^{2})^{6}÷ (4xy^{2})^{2}$的结果是 (D)
A.$8x^{3}y^{6}$
B.$4x^{3}y^{6}$
C.$8x^{4}y^{8}$
D.$4x^{4}y^{8}$

答案： D

8. 若$x^{m}÷ x^{2n + 1}= x$,则$m与n$的关系是 (C)
A.$m = 2n + 1$
B.$m = - 2n - 1$
C.$m - 2n = 2$
D.$m - 2n = - 2$

答案： C

9. 计算：$(x - y)^{5}÷ (y - x)^{2}= $$(x-y)^{3}$；$(a + b)^{7}÷ (a + b)^{4}÷ (a + b)^{2}= $$a+b$。

答案： $(x-y)^{3}$ $a+b$

10. 已知$2x - 6y - 6 = 0$,则$2^{x}÷ 8^{y}= $8。

答案： 8

11. 计算：
(1)$(-a)^{7}÷ (a^{3}÷ a)$；
(2)$(a^{6}÷ a^{2})^{2}÷ [(a^{9}÷ a^{3})\cdot a^{2}]$。

答案： 解：
(1)原式$=-a^{7}÷a^{2}=-a^{5}$；
(2)原式$=(a^{4})^{2}÷(a^{6}\cdot a^{2})=1$.

12. 已知关于$x$、$y的方程组\begin{cases}x + 2y = 2m,\\x - 2y = 4\end{cases} $($m$为常数),若$(a^{2})^{x}÷ (a^{y})^{3}= a^{6}$($a是常数aeq 0$),求$m$的值。

答案： 解：因为$(a^{2})^{x}÷(a^{y})^{3}=a^{6}$($a$是常数$a≠0$)，所以$a^{2x}÷a^{3y}=a^{6}$，$a^{2x-3y}=a^{6}$，所以$2x-3y=6$，由$\left\{\begin{array}{l} x+2y=2m,\\ x-2y=4,\end{array}\right. $解得$x=m+2$，$y=\frac{1}{2}m-1$.所以$2(m+2)-3(\frac{1}{2}m-1)=6$，解得$m=-2$.