《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

——教材 P13 阅读材料拓展

任务：
(1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想______。
A.方程思想 B.数形结合思想 C.化归思想
(2)“类比思考”中,线段$OB$的长为______,$OB'$的长为______,则点$B$表示的数为______,点$B'$表示的数为______。
(3)拓展思考：通过动手操作,小敏同学把长为 5,宽为 1 的长方形进行裁剪,拼成如图④所示的大正方形。请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示$\sqrt{5} - 1的点P$。(保留作图痕迹并标出必要线段长)

答案：

(1)B
(2)$1+\sqrt{2},\sqrt{2}-1,1+\sqrt{2},-\sqrt{2}+1$
[解析]因为正方形的对角线长为$\sqrt{2}$,所以线段OB的长为$1+\sqrt{2}$,$OB'$的长为$\sqrt{2}-1$,点B表示的数为$1+\sqrt{2}$,点$B'$表示的数为$-\sqrt{2}+1$;
(3)
因为大正方形的面积为5,所以小长方形的对角线长为$\sqrt{5}$.
小长方形的长和宽分别为2和1,以数字−1所在的点为圆心，小长方形的对角线长为半径画弧，与数轴在原点的右侧交于点P,则点P对应的数为$\sqrt{5}-1$.