《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

11. $-m(m + x)(x - n)与mn(m - x)(n - x)$的公因式是(B)
A.$-m$
B.$m(n - x)$
C.$m(m - x)$
D.$(m + x)(x - n)$

答案： B

12. (洛阳校级期末)计算$(-2)^{100}+(-2)^{99}$的结果是(D)
A.$2$
B.$-2$
C.$-2^{99}$
D.$2^{99}$

答案： D

13. 已知长方形的长为$a$,宽为$b$,它的周长为$24$,面积为$32$。求$a^{2}b + ab^{2}$的值为384。

答案： 384

14. 已知实数$m满足m^{2}-m - 1 = 0$,则$2m^{3}-3m^{2}-m + 9$的值为8。

答案： 8

15. 分解因式：
(1)$6x(a - b)+4y(b - a)$；
(2)$x^{2}(a - 1)-ax + x$；
(3)$6(x - y)^{3}-4(y - x)^{2}$。

答案： 解:
(1)原式=6x(a-b)-4y(a-b)=2(a-b)·(3x-2y);
(2)原式=x(a-1)(x-1);
(3)原式=2(x-y)²(3x-3y-2).

16. 已知$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三边,且$a^{2}-ab + 4ac-4bc = 0$,试判断$\triangle ABC$的形状。

答案： 解:因为a²-ab+4ac-4bc=a(a-b)+4c(a-b)=(a-b)(a+4c)=0,又因为a+4c≠0,所以a-b=0,所以a=b,即△ABC为等腰三角形.

17. 阅读下列因式分解的过程,再回答问题：
$\begin{aligned}&1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}\\=&(1 + x)[1 + x + x(x + 1)]\\=&(1 + x)^{2}(1 + x)\\=&(1 + x)^{3}.\end{aligned} $
(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次；
(2)请应用上述方法分解因式：$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+…+x(x + 1)^{n}$；($n$为正整数)
原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+x·(x+1)³+···+x(x+1)ⁿ⁻¹]=(1+x)²[1+x+x(x+1)³+···+x(x+1)ⁿ⁻²]……=(x+1)ⁿ⁺¹.
(3)由(1)(2)的解答可得：若分解$2 + 2^{2}+2^{3}+…+2^{2021}$,则需应用上述方法2021次,结果是2²⁰²²-2。

答案： 解:
(1)提公因式法 2
(2)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+x·(x+1)³+···+x(x+1)ⁿ⁻¹]=(1+x)²[1+x+x(x+1)³+···+x(x+1)ⁿ⁻²]……=(x+1)ⁿ⁺¹.
(3)2021 2²⁰²²-2.