《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 在$\triangle ABC$中,若$\angle A:\angle B:\angle C = 1:5:6$,则下列选项正确的是(C)
A.$\angle A$是直角
B.$\angle B$是直角
C.$\angle C$是直角
D.无法判断

答案： C

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C的对边分别为a$,$b$,$c$,若$a^{2}-b^{2}= c^{2}$,则下列说法正确的是(A)
A.$\angle A$是直角
B.$\angle B$是直角
C.$\angle C$是直角
D.无法判断
【变式】三角形的三边长为$a$,$b$,$c$,且满足$(a + b)^{2}= c^{2}+2ab$,则这个三角形是(C)
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形

答案： A
@@C

3. (南通中考)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(A)
A.$3$,$4$,$5$
B.$2$,$3$,$4$
C.$4$,$6$,$7$
D.$5$,$11$,$12$

答案： A

4. 如图,小亮家的木门左下角有一点受潮,他想检测门是否变形,准备采用如下方法：先测量门的边$AB和BC$的长,再测量点$A和点C$间的距离,由此可推断$\angle B$是否为直角,这样做的依据是(C)

A.勾股定理
B.三角形内角和定理
C.勾股定理的逆定理
D.直角三角形的两锐角互余

答案： C

5. (南阳南召县期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 8$,$BC = 10$,$AC = 6$,则$BC边上的高AD$为4.8。

答案： 4.8

6. 判断由线段$a$,$b$,$c$组成的三角形是不是直角三角形,并说明理由。
(1)$a= \frac{5}{4}$,$b = 1$,$c= \frac{3}{4}$；
(2)$a = 13$,$b = 14$,$c = 15$。

答案： 解:
(1)
∵$1^{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$,即$b^{2}+c^{2}=a^{2}$,
∴由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形;
(2)
∵$13^{2}+14^{2}eq15^{2}$,即$a^{2}+b^{2}eq c^{2}$,
∴由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形.

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,$AD = 12$,$BD = 16$,$CD = 5$。
(1)求$\triangle ABC$的周长；
(2)判断$\triangle ABC$是否是直角三角形？为什么？

答案： 解:
(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理，得$AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}$,$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}$,又
∵AD=12,BD=16,CD=5,
∴AB=20,AC=13.
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC=20+13+16+5=54;
(2)
∵AB=20,AC=13,BC=21,$AB^{2}+AC^{2}eq BC^{2}$,
∴△ABC不是直角三角形.

8. 下列四组数,是勾股数的是(B)
A.$0.3$,$0.4$,$0.5$
B.$3$,$4$,$5$
C.$6$,$7$,$8$
D.$3^{2}$,$4^{2}$,$5^{2}$

答案： B

9. 若两组勾股数从小到大依次是$3$,$4$,$a和5$,$b$,$13$,则$a + b$的值是17。

答案： 17