《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

9. 今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题：$-3xy(4y - 2x - 1)= -12xy^{2}+6x^{2}y+□$,“$□$”的地方被钢笔水弄污了,你认为“$□$”内应填写(A)
A.$3xy$
B.$-3xy$
C.$-1$
D.$1$

答案： A

10. 要使 $(x^{2}+ax + 5)(-6x^{3})$ 的展开式中不含 $x^{4}$ 项,则 $a$ 应等于(D)
A.$1$
B.$-1$
C.$\frac{1}{6}$
D.$0$

答案： D

11. 如图是一个 L 形钢条的截面,它的面积为ac+bc-c²。
]

答案： ac+bc-c²

12. 不论 $x$ 取何值,等式 $a(x^{2}+x - c)+b(2x^{2}-x - 2)= 7x^{2}+4x + 3$ 恒成立,则 $a=$5,$b=$1,$c=$-1。

答案： 5 1 -1

13. 计算：
(1)$4xy(3x^{2}+2xy - 1)$；
(2)$(-5x^{2}y)(\frac{3}{5}xy - xy^{2}+3)$；
(3)$a^{3}-2a[2a^{2}-3a(2a + 2)]$。

答案：
(1)原式=12x³y+8x²y³-4xy;
(2)原式=-3x³y²+5x³y³-15x²y;
(3)原式=a³-2a(-4a²-6a)=a³+8a³+12a²=9a³+12a².

14. 某同学在计算一个多项式乘以 $-3x^{2}$ 时,算成了加上 $-3x^{2}$,得到的答案是 $x^{2}-\frac{1}{2}x + 1$,那么正确的计算结果是多少？

答案： 解:设这个多项式为A,则A+(-3x²)=x²-$\frac{1}{2}$x+1,所以A=4x²-$\frac{1}{2}$x+1.所以A·(-3x²)=(4x²-$\frac{1}{2}$x+1)(-3x²)=-12x⁴+$\frac{3}{2}$x³-3x².

15. 新考向 阅读理解 已知 $x^{2}y = 3$,求 $2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x)$ 的值。
分析：考虑到满足 $x^{2}y = 3$ 的 $x$,$y$ 的可能值较多,不可能逐一代入求解,故考虑用整体思想将 $x^{2}y = 3$ 整体代入。
解：$2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x)= 2x^{6}y^{3}-6x^{4}y^{2}-8x^{2}y = 2(x^{2}y)^{3}-6(x^{2}y)^{2}-8x^{2}y = 2×3^{3}-6×3^{2}-8×3= -24$。
请用上述方法解决问题：已知 $ab = 3$,求 $(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b + 4a)\cdot (-2b)$ 的值。

答案： 解:(2a³b²-3a²b+4a)·(-2b)=-4a³b³+6a²b²-8ab=-4(ab)³+6(ab)²-8ab=-4×3³+6×3²-8×3=-108+54-24=-78.