《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 计算:(1)$a\cdot a^{3}=$$a^{4}$;
(2)$(x^{2}y)^{2}=$$x^{4}y^{2}$;
(3)$(-a^{2}b^{3}c)^{3}=$$-a^{7}b^{9}c^{3}$;
(4)$(-3a)^{2}\cdot a^{4}=$$9a^{6}$;
(5)$\frac{1}{2}a\cdot \frac{1}{2}a\cdot \frac{1}{2}a=$$\frac{1}{8}a^{3}$;
(6)$(-x^{a})^{5}\cdot x^{b}=$$-x^{5a+b}$.

答案： 1.
(1)$a^{4}$
(2)$x^{4}y^{2}$
(3)$-a^{7}b^{9}c^{3}$
(4)$9a^{6}$
(5)$\frac{1}{8}a^{3}$
(6)$-x^{5a+b}$

2. 计算:
(1)$(-a^{2})^{3}+(-a^{3})^{2}-a^{2}\cdot a^{3}$;
(2)$(-2x^{2})^{3}+(-3x^{3})^{2}+x^{2}\cdot (x^{2})^{2}$.

答案： 2.解:
(1)原式$=-a^{6}+a^{6}-a^{5}=-a^{5}$;
(2)原式$=-8x^{6}+9x^{6}+x^{6}=2x^{6}$.

3. 规定:$a*b = 2^{a}× 2^{b}$,
(1) 求$2*3$;
(2) 若$2*(x + 1)= 16$,求$x$的值.

答案： 3.解:
(1)因为$a*b=2^{a}× 2^{b}$,所以$2*3=2^{2}× 2^{3}=4× 8=32$;
(2)因为$2*(x+1)=16$,所以$2^{2}× 2^{x+1}=2^{4}$,则$2+x+1=4$,解得$x=1$.

4. 计算:$(-\frac{1}{4})^{2026}× 4^{2025}=$$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

5. 若$a^{m}= 6,a^{m + n}= 24$,则$a^{n}= $4.

答案： 4

6. 已知$2^{m}= a,16^{n}= b$,则$2^{2m + 4n}= $$a^{2}b$.

答案： $a^{2}b$

7. 已知$9^{n + 1}-3^{2n}= 72$,则$n$的值为1.

答案： 1

8. 已知$x^{2n}= 7,(x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}$的值.

答案： 8.解:原式$=(x^{2n})^{3}-4(x^{2n})^{2}=7^{3}-4× 7^{2}=147$.

9. $5^{2}\cdot 3^{2n + 1}\cdot 2^{n}-3^{n}\cdot 6^{n + 2}$($n$为正整数)能被13整除吗? 请说明理由.

答案： 9.解:能被 13 整除,理由如下:$5^{2}\cdot 3^{2n+1}\cdot 2^{n}-3^{n}\cdot 6^{n+2}=39\cdot 18^{n}=13× 3\cdot 18^{n}$.因为$n$为正整数,所以$3\cdot 18^{n}$为正整数,所以能被 13 整除.