《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 如图,点 $ P $ 在线段 $ AB $ 的垂直平分线 $ l $ 上,若 $ PA = 6 $,则 $ PB $ 的长为(D)

A.$ 3 $
B.$ 4 $
C.$ 5 $
D.$ 6 $


【变式】 如图,点 $ P_1 $,$ P_2 $ 在线段 $ AB $ 的垂直平分线 $ l $ 上,若 $ P_1A = 2 $,$ P_2B = 3 $,则四边形 $ P_1AP_2B $ 的周长为10.

答案： D　【变式】10

2. 新考向 一题多问(教材习题变式)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,边 $ BC $ 的垂直平分线分别交边 $ AB $,$ BC $ 于点 $ D $,$ E $,连结 $ CD $.
(1)若 $ AD = 2 $,$ CD = 6 $,则 $ AB $ 的长为(B)
A. $ 7 $

B. $ 8 $
C. $ 9 $
D. $ 10 $
(2)若 $ AB = 8 $,$ AC = 7 $,则 $ \triangle ACD $ 的周长为15；
(3)若 $ \angle ABC = 45° $,$ \angle ACB = 70° $,则 $ \angle ACD = $25°.

答案：
(1)B　
(2)15　
(3)25°

3. (教材练习题变式)如图,点 $ D $ 在 $ BC $ 上,$ DE $ 垂直平分 $ AC $,垂足为 $ E $,$ DF $ 垂直平分 $ BA $,垂足为 $ F $.求证：$ DB = DC $.

答案： 证明:
∵DE垂直平分AC,DF垂直平分BA，
∴DC=DA,DB=DA,
∴DB=DC.

4. 如图,线段 $ AB $ 与直线 $ CD $ 交于点 $ O $,且 $ OA = OB $,$ P $ 是直线 $ CD $ 上的一点,且 $ PA = PB $,利用“SSS”可证明 $ \triangle APO \cong \triangle BPO $,则 $ \angle POA = \angle POB = $90°,$ \therefore AB $⊥$ CD $.由此可以得出结论：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

答案： SSS　90°　⊥　到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

5. 如图,$ P $ 是 $ \triangle ABC $ 内的一点,若 $ PB = PC $,则(D)

A.点 $ P $ 在 $ \angle ABC $ 的平分线上
B.点 $ P $ 在 $ \angle ACB $ 的平分线上
C.点 $ P $ 在边 $ AB $ 的垂直平分线上
D.点 $ P $ 在边 $ BC $ 的垂直平分线上

答案： D

6. 如图,$ AB = AC $,$ DB = DC $,$ E $ 是 $ AD $ 延长线上的一点,$ BE $ 是否与 $ CE $ 相等？试说明理由.

答案： 解:相等.理由:连结BC.
∵AB=AC,
∴点A在线段BC的垂直平分线上.同理，点D也在线段BC的垂直平分线上.
∵两点确定一条直线,
∴AD所在直线是线段BC的垂直平分线.
∵E是AD延长线上的一点,
∴BE=CE