《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

9. 下列命题的逆命题是假命题的是(C)
A.两直线平行,同位角相等
B.等边三角形的三个内角都相等
C.两个全等直角三角形的对应角相等
D.直角三角形的两个锐角互余

答案： C

10. 判断下列命题：
①等腰三角形是轴对称图形；②若 $ a ＞ 1 $ 且 $ b ＞ 1 $,则 $ a + b ＞ 2 $；③全等三角形对应角相等；④直角三角形的两锐角互余。
其中逆命题正确的有(A)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.0 个

答案： A

11. 命题“两直线平行,内错角相等”的条件是两直线平行,结论是内错角相等,这个命题的逆命题的条件是内错角相等,结论是两直线平行。

答案： 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行

12. 定理“等边对等角”的逆定理是等角对等边。

答案： 等角对等边

13. 如果 $ a = 0 $ 且 $ b = 0 $,那么 $ a^{2} + b^{2} = 0 $ 的逆命题是真命题。(填“真命题”或“假命题”)

答案： 真命题

14. 举反例说明命题“一个锐角与一个钝角的和是 $ 180^{\circ} $”是假命题,举反例如下：20°和100°。

答案： 20°和100°

15. 已知命题“若 $ a ＞ b $,则 $ a^{2} ＞ b^{2} $”。
(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题,请给予证明；若是假命题,请举出一个反例；
(2)写出此命题的逆命题,并判断逆命题的真假,若是真命题,请给予证明；若是假命题,请举出一个反例。

答案： 解:
(1)此命题是假命题.反例:a=2,b=-3,有a＞b,但a²＜b²;
(2)逆命题:若a²＞b²,则a＞b.此命题为假命题.反例:a=-2,b=-1,有a²＞b²,但a＜b.

16. 判断下列命题的真假,若是真命题,请给予证明；若是假命题,请举出一个反例。
(1)若 $ \sqrt{a^{2}} = 3 $,则 $ a = 3 $；
(2)如图,已知在 $ \triangle ABC $ 中,$ BE \perp AD $,$ CF \perp AD $,垂足分别为 $ E $,$ F $,且 $ BE = CF $,则 $ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的中线。

答案： 解:
(1)是假命题,当a=-3时,$\sqrt{a^2}=3$,但a≠3,所以命题
(1)是假命题;
(2)是真命题.证明:
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠DFC=∠DEB=90°.在△BED和△CFD中,
∵∠BDE=∠CDF,∠DEB=∠DFC,BE=CF,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴BD=CD,
∴AD是△ABC的中线,即命题
(2)是真命题.

17. 如图,点 $ D $,$ E $ 在 $ \triangle ABC $ 的边 $ BC $ 上,连结 $ AD $,$ AE $。下面有三个等式：① $ AB = AC $；② $ AD = AE $；③ $ BD = CE $。以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成以下三个命题：命题I“如果①②成立,那么③成立”；命题II“如果①③成立,那么②成立”；命题III“如果②③成立,那么①成立”。
(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ；
(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明)。

答案： 解:
(1)Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ
(2)选择命题Ⅱ“如果①③成立,那么②成立”.证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.在△ABD和△ACE中,
∵AB=AC,∠B=∠C,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE.