《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. (郑州模拟)下列运算正确的是 (D)
A.$x^{3}\cdot x^{3}= x^{9}$
B.$x^{8}÷ x^{4}= x^{2}$
C.$(ab^{3})^{2}= ab^{6}$
D.$(2x)^{3}= 8x^{3}$

答案： D

2. 计算$(-\frac {1}{2}xy^{2})^{3}= $$-\frac{1}{8}x^{3}y^{6}$。

答案： $-\frac{1}{8}x^{3}y^{6}$

3. 已知$a^{m}= 4,a^{n}= \frac {1}{2}$,则$a^{2m - 2n}= $64。

答案： 64

4. 已知$3^{m}\cdot 9^{m}\cdot 27^{m}\cdot 81^{m}= 3^{30}$,求$m$的值.

答案： 解:因为$3^{m}\cdot 2^{2m}\cdot 3^{3m}\cdot 3^{4m}=3^{10m}=3^{30}$,所以10m=30,所以m=3.

5. 计算$(x - 1)(2x + 3)$的结果是 (A)
A.$2x^{2}+x - 3$
B.$2x^{2}-x - 3$
C.$2x - x + 3$
D.$x^{2}-2x - 3$

答案： A

6. 若关于$x的多项式(2x - m)与(3x + 5)$的乘积中,一次项系数为$25$,则$m$的值 (B)
A.$5$
B.$-5$
C.$3$
D.$-3$

答案： B

7. 如图,若用两种方法表示图中阴影部分的面积,则可以得到的代数恒等式是 (D)

A.$(m + a)(m - b)= m^{2}+(a - b)m - ab$
B.$(m - a)(m + b)= m^{2}+(b - a)m - ab$
C.$(m - a)(m - b)= m^{2}-(a - b)m + ab$
D.$(m - a)(m - b)= m^{2}-(a + b)m + ab$

答案： D

8. 先化简,再求值:$(a - 2)(3a + 1)-3a(a - 1)$,其中$a= -1$.

答案： 解:原式=-2a-2,当a=-1时,原式=0.

9. (南阳校级期中)下列计算正确的是 (C)
A.$(x + y)^{2}= x^{2}+y^{2}$
B.$(x - y)^{2}= x^{2}-2xy - y^{2}$
C.$(x + 1)(x - 1)= x^{2}-1$
D.$(x - 1)^{2}= x^{2}-1$

答案： C

10. 定义$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} $为二阶行列式,规定它的运算法则为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,那么当$x = 1$时,二阶行列式$\begin{vmatrix}x + 1&1\\0&x - 1\end{vmatrix} $的值为0。

答案： 0

11. 先化简,再求值:
$(x + y)^{2}+(y - x)(-y - x)$,其中$\vert x-\frac{1}{2}\vert+(y+\frac{1}{3})^{2}= 0$.

答案： 解:原式=$x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-y^{2}=2x^{2}+2xy$.又因为$|x-\frac{1}{2}|+(y+\frac{1}{3})^{2}=0$,所以$x=\frac{1}{2},y=-\frac{1}{3}$.所以原式=$2× (\frac{1}{2})^{2}+2× \frac{1}{2}× (-\frac{1}{3})=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$.

12. (新郑市月考)【教材例题变式】
利用乘法公式计算下列各题:
(1)$2002^{2}$;
(2)$2024×2026 - 2025^{2}$.

答案： 解:
(1)原式=$(2000+2)^{2}$=$2000^{2}+2× 2000× 2+2^{2}$=4000000+8000+4=4008004;
(2)原式=$(2025-1)× (2025+1)-2025^{2}$=$2025^{2}-1-2025^{2}$=-1.