《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

12. 对于“$\sqrt{5}$”, 有下列说法: ①它是一个无理数; ②它是数轴上离原点 $\sqrt{5}$ 个单位长度的点所表示的数; ③在数轴上, 它在原点的右侧; ④它表示面积为 5 的正方形的边长. 其中正确说法的个数(C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

13. 把下列各数填人相应的集合内: $\sqrt{12}, 0$, $\sqrt[3]{-8},-\frac{1}{6}, 0.2 \dot{5},-\frac{\pi}{3}, 0.3030030003…$ (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1).
(1) 正实数集合: {$\sqrt{12},0.\dot{2}\dot{5},0.3030030003...$}
(2) 负实数集合: {$\sqrt[3]{-8},-\frac{1}{6},-\frac{\pi}{3}$}
(3) 有理数集合: {$0,\sqrt[3]{-8},-\frac{1}{6},0.\dot{2}\dot{5}$}
(4) 无理数集合: {$\sqrt{12},-\frac{\pi}{3},0.3030030003...$}

答案：
(1)$\sqrt{12},0.\dot{2}\dot{5},0.3030030003...$
(2)$\sqrt[3]{-8},-\frac{1}{6},-\frac{\pi}{3}$
(3)$0,\sqrt[3]{-8},-\frac{1}{6},0.\dot{2}\dot{5}$
(4)$\sqrt{12},-\frac{\pi}{3},0.3030030003...$

14. 如图, 正方形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在数轴上, 数轴上点 $B$ 表示的数为 $-1$, 正方形 $ABCD$ 的面积为 16. 图中阴影部分为正方形.
(1) 数轴上点 $A$ 表示的数为______;
(2) 求图中阴影部分的面积是多少?
(3) 阴影部分正方形的边长是多少? 并在数轴上表示出点 $E$, 使点 $E$ 表示的数为该正方形的边长.

答案：

(1)−5;
(2)图中阴影部分的面积=16−$\frac{1}{2}$×3×1×4=10;
(3)
∵图中阴影部分的面积10，
∴阴影部分正方形的边长是$\sqrt{10}$ 以原点为圆心，正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于一点E,如图所示，该点即为所求.

15. 新考向 阅读理解 无限循环小数如何化为分数呢? 请你仔细阅读下列资料: 由于小数部分位数是无限的, 所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数. 转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”. 一般是用扩倍的方法, 把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同, 然后将这两个数相减, 这样“大尾巴”就剪掉了.
例如把 $0. \dot{3}$ 化为分数
解: $\because 0. \dot{3} × 10 = 3. \dot{3}$,
$\therefore 0. \dot{3} × 10 - 0. \dot{3} = 3. \dot{3} - 0. \dot{3}$,
$0. \dot{3} × (10 - 1) = 3$,
$0. \dot{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
把 $0.21 \dot{1} \dot{7}$ 化为分数:
解: $\because 0.21 \dot{1} \dot{7} × 10 = 2. \dot{1} \dot{7}$, ①
$0.21 \dot{1} \dot{7} × 1000 = 217. \dot{1} \dot{7}$, ②
$\therefore$ 由② - ①, 得
$0.21 \dot{1} \dot{7} × 1000 - 0.21 \dot{1} \dot{7} × 10 = 217. \dot{1} \dot{7} - 2. \dot{1} \dot{7}$,
$0.21 \dot{1} \dot{7} × (1000 - 10) = 215$,
$0.21 \dot{1} \dot{7} = \frac{215}{990} = \frac{43}{198}$.
请用以上方法解决下列问题:
(1) 把 $0. \dot{1} \dot{7}$ 化为分数;
(2) 把 $0.31 \dot{3}$ 化为分数.

答案：
(1)
∵$0.\dot{1}\dot{7}×100=17.\dot{1}\dot{7}$,
∴$0.\dot{1}\dot{7}×100-0.\dot{1}\dot{7}=17.\dot{1}\dot{7}-0.\dot{1}\dot{7}$,$0.\dot{1}\dot{7}×(100-1)=17$,$0.\dot{1}\dot{7}=\frac{17}{99}$;
(2)
∵$0.3\dot{1}\dot{3}×10=3.\dot{1}\dot{3}$,① $0.3\dot{1}\dot{3}×1000=313.\dot{1}\dot{3}$,②
∴由②−①,得$0.3\dot{1}\dot{3}×1000-0.3\dot{1}\dot{3}×10=313.\dot{1}\dot{3}-3.\dot{1}\dot{3}$,$0.3\dot{1}\dot{3}(1000-10)=310$,$0.3\dot{1}\dot{3}=\frac{31}{99}$.