《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

13. 计算$|2-\sqrt{5}|+|3-\sqrt{5}|$的结果是(A)
A.$1$
B.$-1$
C.$5$
D.$-5$

答案： A

14. 计算：$\sqrt[3]{-8}-|-2|= $-4.

答案： -4

15. 现规定一种运算：$a※b = ab + a - b$,其中$a$,$b$为实数,则$\sqrt{16}※\sqrt[3]{-8}= $-2.

答案： -2

16. 已知$8+\sqrt{3}= x + y$,其中$x$是整数,$0 ＜ y ＜ 1$,则$2x+(y-\sqrt{3})^{2}= $19.

答案： 19

17. 计算：
(1) $\sqrt{2}+2.34-\pi$；(精确到$0.1$)
(2) $|-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-2|$.

答案： 解:
(1)原式$\approx 0.6$；
(2)原式$=\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=2$.

18. 计算：
(1) $-1^{2025}-\sqrt{(-2)^{2}}-|\sqrt{3}-2|$；
(2) $|2-\sqrt{2}|+|\sqrt{3}-3|+|3-\pi|+\sqrt{(\pi - 4)^{2}}$.

答案： 解:
(1)原式$=-1 - 2+\sqrt{3}-2=-5+\sqrt{3}$；
(2)原式$=2-\sqrt{2}+3-\sqrt{3}+\pi - 3 + 4-\pi=6-\sqrt{2}-\sqrt{3}$.

19. 思想方法 数形结合 如果点$A$,$B在数轴上分别表示实数a$,$b$,$A$,$B两点之间的距离表示为|AB|$,那么$|AB| = |a - b|$,根据这个公式解答下列问题：
(1) 数轴上表示$2和5$两点之间的距离是3,数轴上表示$-2和-5$两点之间的距离是3；数轴上表示$1和-\sqrt{3}$两点之间的距离是$1+\sqrt{3}$；
(2) 若数轴上$A$,$B两点分别表示实数x和-\sqrt{2}$,且$|AB| = 3$,求$x$的值；
(3) 若数轴上的三点$P$,$A$,$B分别表示实数x$,$-\sqrt{2}和\sqrt{3}$,求当代数式$|x+\sqrt{2}|+|x-\sqrt{3}|$取最小值时,$x$的取值范围.
(2)因为数轴上$A$,$B$两点分别表示实数$x$和$-\sqrt{2}$,且$|AB|=3$,所以$|x+\sqrt{2}|=3$,则$x+\sqrt{2}=\pm 3$.解得$x=-\sqrt{2}\pm 3$；
(3)代数式$|x+\sqrt{2}|+|x-\sqrt{3}|$取最小值时,即$P$到$A$,$B$的距离之和最小,此时,点$P$在点$A$,$B$之间,则$-\sqrt{2}\leqslant x\leqslant \sqrt{3}$.

答案： 解:
(1)3 3 $1+\sqrt{3}$
(2)因为数轴上$A$,$B$两点分别表示实数$x$和$-\sqrt{2}$,且$|AB|=3$,所以$|x+\sqrt{2}|=3$,则$x+\sqrt{2}=\pm 3$.解得$x=-\sqrt{2}\pm 3$；
(3)代数式$|x+\sqrt{2}|+|x-\sqrt{3}|$取最小值时,即$P$到$A$,$B$的距离之和最小,此时,点$P$在点$A$,$B$之间,则$-\sqrt{2}\leqslant x\leqslant \sqrt{3}$.